Задание №178211: Турнир Ломоносова 2010
8. (10–11) В опыте исследовалось тепловое расширение смеси двух веществ под давлением p = 2 атм. Полученная в результате эксперимента зависимость объёма смеси (в литрах) от температуры (в градусах Кельвина) изображена на графике. V, l 40 30 20 10 0 100 200 300 400 T, K Известно, что никаких химических реакций в данном эксперименте не происходило. Укажите, какие вещества и в каких количествах могли входить в смесь. Объясните вид графика. 33
Что проверяет это задание
Задание относится к теме «Турнир Ломоносова 2010» и рассчитано на уровень 10 класса. Для решения понадобятся:
- построение модели
- применение физических законов
- проверка единиц измерения
Источник: Турнир имени М. В. Ломоносова — официальный архив · 2010
Качество материала
Показываем, из чего состоит страница и можно ли проверить материал по первоисточнику.
Последняя проверка решения:
Происхождение задания
- Банк заданий
- Турнир имени М. В. Ломоносова — официальный архив
- Организатор
- Редакция «Я сам решу»
- Год материала
- 2010
- Материалы
- 1 файл
Связанные понятия
План самостоятельного решения
- Перепишите известные данные и отдельно сформулируйте, что требуется найти или доказать.
- Свяжите условие с темой «Турнир Ломоносова 2010» и выберите подходящее правило, формулу или способ рассуждения.
- Запишите промежуточные шаги: это помогает заметить потерянный знак, случай или логический переход.
- Сверьте результат со всеми ограничениями условия и только затем откройте подробный разбор.
Ориентировочное время: 15 минут.
Закрепить тему
После разбора попробуйте решить ещё десять заданий по предмету «Физика». Вариант формируется заново, а ответы можно сразу проверить.
Решение по шагам
8. (10–11) В опыте исследова- V, l
лось тепловое расширение смеси
двух веществ под давлением
40
p = 2 атм. Полученная в резуль-
тате эксперимента зависимость
30
объёма смеси (в литрах) от
температуры (в градусах Кель-
20
вина) изображена на графике.
Известно, что никаких химиче-
ских реакций в данном экспери- 10
менте не происходило. Укажите,
какие вещества и в каких коли-
чествах могли входить в смесь. 0 100 200 300 400 T, K
Объясните вид графика.
Решение. График такого вида может получиться, если одно из
веществ смеси (в количестве ν 1) все время находилось в газообразном
состоянии, а другое (в количестве ν 2) — было как в жидком, так и в
газообразном состоянии. Момент полного испарения второго вещества
соответствует излому на графике.
Обозначая через p н (T) зависимость давления насыщенного пара вто-
рого вещества от температуры, найдём теоретическую зависимость объ-
ёма смеси от температуры.
Если второе вещество ещё не всё испарилось, его пар, являясь насы-
щенным, создаёт давление p н (T) — давление первого вещества равно
42
p p н (T). Согласно уравнению идеального газа для первого вещества,
−
его объём равен
ν RT
V = 1 . (1)
p p (T)
н
−
Объёмом второго вещества в жидком состоянии можно пренебречь. Дан-
ν
ный случай возможен, если p н (T)V < ν 2 RT, или при p н (T) < ν + 2 ν p.
1 2
Если же второе вещество испарилось полностью, объём смеси
согласно уравнению идеального газа равен
(ν + ν )RT
V = 1 2 . (2)
p
ν
Этот случай реализуется при p н (T)V > ν 2 RT, или p н (T) > ν + 2 ν p.
1 2
Из графика видно, что при высоких температурах объём линейно
зависит от температуры. Подставляя найденные из графика значения
в (2), найдём ν 1 + ν 2 = 2 моль. При низких температурах, когда дав-
лением насыщенного пара можно пренебречь, выражение (1) перехо-
ν RT
дит в V (cid:39) 1 p . Из графика находим ν 1 = 1 моль. Точка излома на
ν
графике соответствует случаю p н (T) = ν + 2 ν p = 1 атм и температуре
1 2
T 373 K. Веществом с таким свойством является вода.
(cid:39)
Ответ. Смесь может состоять из газообразного в заданном интер-
вале температур вещества в количестве 1 моль и воды в количестве
1 моль.
Используемые формулы
p = 2 атм.V = 1 .V = 1 2 .в (2), найдём ν 1 + ν 2 = 2 моль.Из графика находим ν 1 = 1 моль.графике соответствует случаю p н (T) = ν + 2 ν p = 1 атм и температуре
Самопроверка после решения
- Я использовал все данные из условия и не добавил неподтверждённых предположений.
- Каждый переход в рассуждении объяснён правилом, формулой или ранее доказанным фактом.
- Ответ соответствует вопросу, а обозначения и единицы измерения записаны однозначно.
- Я сравнил свой ход решения с разбором и понял причину каждого отличия.
Типичные ошибки
- Пропустить часть условия.
- Сделать вывод без проверки промежуточного шага.
- Записать только ответ без объяснения.