Задание №178213: Турнир Ломоносова 2010

10. (10–11) Скорость изменения расстояния между звёздами и наблюда-
телем, находящимся на Земле, можно определить по смещению извест-
ных спектральных линий в наблюдаемом оптическом излучении от этих
звёзд, обусловленному эффектом Доплера.
Количественно эффект Доплера определяется скоростью наблюда-
емого изображения светящегося объекта относительно наблюдателя.
Независимо от того, чем обусловлена эта скорость — движением в
пространстве самого наблюдаемого объекта или оптической системой,
используемой наблюдателем для построения изображения.
Придумайте и кратко опишите лабораторную установку, позволя-
ющую наблюдать оптический эффект Доплера от источника света,
расположенного в лаборатории. Используйте в своей конструкции
только такие технические решения, которые были или могли быть
доступны физикам-экспериментаторам в конце 19 – начале 20 века
(когда и была осуществлена лабораторная проверка метода определе-
ния скоростей звёзд, основанного на эффекте Доплера).
Комментарий. Речь идёт об экспериментах Аристарха Аполлоно-
вича Белопольского (1854–1934). Подробные описания этих эксперимен-
тов можно найти в интернете.
К концу 19 века свойства света, доступные непосредственному
наблюдению, были достаточно хорошо известны. В частности, были
очень подробно изучены спектральные линии, возникающие в разных
условиях, определено их соответствие тем или иным веществам. Были
составлены подробные таблицы спектральных линий, выведены мате-
матические закономерности их расположения в спектре.
Наблюдатели не обошли своим вниманием также Солнце, звёзды
и прочие светящиеся космические объекты. При этом были обнару-
жены те же самые спектральные линии, что и у земных источников
света. Однако у многих космических объектов картинка спектральных
линий оказывалась смещённой по шкале спектра относительно того,
что наблюдается от земных источников (а также у разных космических
объектов относительно друг друга).
Волновые свойства света в те времена уже были известны. Поэтому
предположение о том, что смещение спектров связано с движением
источников света и обусловлено эффектом Доплера, было вполне есте-
ственным. В то же время тогда ещё ничего не было известно о строе-
45

нии атомов, электронных уровнях, механизмах излучения света и т. п.
Поэтому и была необходима экспериментальная проверка, смысл кото-
рой в наше время мог бы показаться неясным и даже странным.
Решение. Приведём описание эксперимента А. А. Белопольского.
Разумеется, приниматься в качестве верных должны и любые другие
решения, удовлетворяющие условию задачи.
Два одинаковы расположенных рядом колеса с лопастями из зеркал,
быстро вращающихся в противоположные стороны. Между колёсами с
небольшим смещением от линии, соединяющей их центры, располага-
ется исследуемый источник света S.
Наблюдается изображение, полученное в результате многократных
переотражений исходного источника света от движущихся зеркал. Если
участок зеркала, на котором происходит переотражение, в результате
вращения колеса, на котором зеркало закреплено, удаляется от источ-
ника с линейной скоростью v, а переотражение от зеркал происходит
N раз, скорость наблюдаемого изображения будет 2Nv.









Кроме того, «зайчик» с фиксированным количеством переотраже-
ний N всё время будет отбрасываться (прерывисто) в одном и том же
направлении (направление и N однозначно связаны друг с другом, на
рисунке стрелкой указано направление для N = 3). В этом направлении
следует расположить спектроскоп, в котором и наблюдать смещение
спектра «мигающего» изображения. Или «накопить» его на фотопла-
стинке с большой выдержкой.
В конце 19 века техника была уже достаточно хорошо развита. Высо-
кие и стабильные скорости вращения механизмов были вполне дости-
жимы, что давало большую величину v. Также уже умели делать и каче-
ственные зеркала — достаточно ровные и с хорошими отражающими
свойствами, что позволяло добиться больших значений N. В резуль-

46

тате экспериментально реализуемое значение произведения 2Nv оказы-
валось вполне достаточным для наблюдения смещения спектральных
линий и сравнения таких наблюдений с астрономическими.
Согласованные между собой результаты астрономических наблюде-
ний и экспериментов, поставленных в земной лаборатории, стали одним
из подтверждений предположения о том, что смещения спектраль-
ных линий в излучении звёзд действительно обусловлены эффектом
Доплера. Эти смещения, которые раньше просто наблюдались как
интересное природное явление, оказалось возможным использовать
для расчётов взаимных скоростей между наблюдаемыми звёздами и
Землёй.
Проверка и награждение
Инструкция для проверяющих работы

За каждую задачу ставится одна из следующих оценок:
+! + +. +/2 . 0
± ∓ − −
Если в работе нет никакого текста по данной задаче — за эту
задачу ставится оценка «0».
Если задача решена верно (это решение может быть как похо-
жим на приведённое здесь, так и совершенно оригинальным; главное,
чтобы оно было грамотным с научной точки зрения и давало ответ на
поставленный в задании вопрос) — за него ставится оценка «+». Гра-
мотность, содержательность, оригинальность решения можно отмечать
оценкой «+!» (если такая оценка поставлена, то дальнейшие недочёты
не отмечаются, впрочем, если есть серьёзные недочёты, то нужно поду-
мать, стоит ли вообще ставить «+!»). Мелкие недочёты отмечаются
оценкой «+.», а более серьёзные проблемы — оценкой « ». Не имеет зна-
±
чения, как именно «оформлен» пробел в решении — школьник ошибся,
просто пропустил логически необходимый фрагмент решения или явно
указал («признался»), что он что-то не обосновывает.
Оценка «+/2» ставится, если школьник продвинулся на пути к
верному решению примерно наполовину. Это последняя оценка,
которая содержательно учитывается при подведении итогов.
Оценка « » ставится, если решение неверно, но сделан хотя бы один
∓
логический шаг в любом верном направлении.
Оценка « .» ставится, если школьник на пути к решению с места не
−
сдвинулся, но упомянул что-то, что на этом пути может пригодиться.
47

Оценка « » ставится, если в решении не содержится абсолютно
−
никаких полезных для решения сведений, новых по сравнению с усло-
вием (только данные из условия, но переписанные в определённом логи-
ческом порядке, могут быть частью верного решения, за что ставится
оценка выше, чем « »).
−
Одна из основных целей подробной шкалы оценок — «обратная
связь» со школьниками — почти все они узна´ют свои оценки. Поэтому
оценки нужно выбирать внимательно, даже тогда, когда выбор не вли-
яет на итоговый результат. По этой же причине нужно оценивать в
основном физику (и математику в той мере, в какой она необходима
для решения конкретной задачи).
Грамматические ошибки никак не учитываются.
За описки в формулах оценка по возможности ставится «+.» (но если
это дальше привело к серьёзным проблемам — ставится более низкая
оценка, тут ничего не поделаешь).
За арифметические ошибки (при верном подходе к решению) в основ-
ном ставится «+.» или « » в зависимости от серьёзности последствий
±
для дальнейшего хода решения. Если задача была именно на вычисле-
ния и в результате проблем с этими вычислениями получен принципи-
ально неверный ответ — за это обычно ставится «+/2».
Разумеется, форма записи условия (в том числе отсутствие условия
в работе), а также форма записи решения никак не должна влиять на
оценку.
За верно угаданный (без дополнительных разъяснений) ответ из
двух очевидных возможных вариантов ставится « », из трёх и больше
∓
вариантов — «+/2».
Зачёркнутое верное решение учитывается также, как незачёркнутое.
Особенно внимательно относитесь к «ляпам» младших ( (cid:54) 7 класса)
школьников, которые только начали учиться физике (или даже ещё не
начинали). Не судите их за это строго. Если понятно, что именно хотел
сказать ребёнок, и это правильно — ставьте «+».
Подведение итогов
При подведении итогов учитываются только решения задач своего и
старших классов.
Оценки за задачи, адресованные более младшим классам, чем класс,
в котором учится участник, при подведении итогов никак не учитыва-
ются.
48

Оценка «e» (балл многоборья) ставилась в следующих случаях:
— класс не старше 6 и не менее 1 оценки не хуже +/2
— класс не старше 8 и не менее 2 оценок не хуже +/2
— класс не старше 10 и не менее 4 оценок не хуже +/2
— класс не старше 11 и не менее 1 оценки не хуже
±
— класс не старше 11 и не менее 4 оценок не хуже +/2, среди которых
не менее 1 оценки не хуже
±
Оценка «v» (грамота за успешное выступление в конкурсе по
физике) ставилась в следующих случаях:
— класс не старше 6 и не менее 2 оценок не хуже +/2
— класс не старше 7 и не менее 1 оценки не хуже
±
— класс не старше 11 и не менее 2 оценок не хуже
±
В случае, если поставлена оценка «v», оценка «e» не ставится.
Статистика
Приводим статистику решаемости задач конкурса по физике. Эта ста-
тистика даёт интересную дополнительную информацию о задачах
(и задании конкурса по физике в целом): насколько трудными ока-
зались задачи, какие задачи оказались наиболее предпочтительными
для школьников, и т. п.
В приведённой статистике учтены все работы по физике, сданные
школьниками (в том числе и абсолютно нулевые). Школьники, не сдав-
шие работ по физике, в этой статистике не учтены.
Сведения о количестве школьников по классам, получивших гра-
моту по физике («v»), получивших балл многоборья («e»), а также
общем количестве участников конкурса по физике (количестве сданных
работ).
Класс 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Всего
Всего 0 0 3 5 61 293 1521 2486 2658 2385 2212 11624
«e» 0 0 0 0 9 42 38 769 928 475 380 2641
«v» 0 0 1 3 13 90 443 183 278 137 207 1355
Сведения о количестве участников конкурса по классам и количе-
стве решённых ими задач. При составлении таблицы решёнными счита-
лись задачи своего или более старшего класса, за которые поставлены
оценки «+!», «+», «+.» и « ». Две оценки «+/2» за задачи своего или
±
49

старшего класса при составлении таблицы условно отмечались как одна
решённая задача.
Класс 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
0 задач 0 0 2 2 48 203 1040 1534 1390 1670 1584
1 задача 0 0 1 3 12 75 411 751 944 542 401
2 задачи 0 0 0 0 1 14 64 172 263 126 155
3 задачи 0 0 0 0 0 1 6 29 55 36 62
4 задачи 0 0 0 0 0 0 0 0 6 10 8
5 задач 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 2
6 задач 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
7 задач 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
8 задач 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
9 задач 0 0 0 0 0 0 0 0 0
10 задач 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Сведения о распределении оценок по задачам. Оценки «+!», «+»,
«+.», « » и «+/2» считались как по классам, для которых рекомендо-
±
вана задача, так и по младшим классам; оценки « », « .», « » и «0»
∓ − −
считались только по классам, соответствующим задаче.
Оценка Номера задач
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
+! 3 0 1 1 0 0 0 0 0 0
+ 379 1525 30 421 44 250 416 34 87 17
+. 28 140 7 89 11 33 13 7 25 1
225 223 42 392 65 130 80 42 151 13
±
+/2 602 180 144 807 211 303 192 97 459 28
1125 250 524 1530 672 329 213 140 404 52
∓
. 246 165 488 567 204 125 50 43 168 24
−
3917 2901 5282 2920 2341 2162 681 486 1639 373
−
0 453 1576 2540 1024 6195 3937 5612 3755 1769 4092
Всего 6978 6960 9058 7751 9743 7269 7257 4604 4702 4600


50