Задание №178205: Турнир Ломоносова 2010

2. (6–9) На дороге, проходящей через посёлок, увеличили разрешён-
ную скорость с 60 км/ч до 80 км/ч. На сколько процентов уменьшится
количество вредных выхлопов, выбрасываемых автомобилями на тер-
ритории посёлка, если предположить, что всего проезжающих автомо-
билей останется столько же, а интенсивность выхлопов на скоростях
60 км/ч и 80 км/ч одинакова?
Решение. Пусть длина участка дороги, проходящего через посёлок,
равна x.
35

Двигаясь по этому участку дороги со скоростью 60 км/ч, машины
проводят на этом участке время t 0 = x/(60 км/ч).
Двигаясь со скоростью 80 км/ч, автомобиль проедет это же участок
за время t 1 = x/(80 км/ч).
По условию интенсивность вредных выбросов не зависит от скоро-
сти, то есть количество вредных выбросов каждой машины пропорцио-
нально времени, которая эта машина провела на территории посёлка.
Таким образом, для ответа на вопрос задачи (на сколько процен-
тов уменьшится количество вредных выхлопов) нам нужно выяснить,
сколько процентов составляет разница t 0 t 1 от величины t 0.
−
x x
1 1
t 0 t 1 60 км/ч − 80 км/ч 60 − 80
t − · 100% = x · 100% = 1 · 100% =
0
60 км/ч 60
(cid:18) (cid:19)
60 1
= 1 100% = 100% = 25%
− 80 · 4 ·
Комментарий. В задаче представлена вполне реальная ситуа-
ция. Интенсивность выхлопа современных автомобилей на скоростях
60 км/ч и 80 км/ч в случае езды по одному и тому же участку дороги
в одинаковых условиях действительно примерно одинакова (незначи-
тельные различия могут быть как в пользу более низкой, так и более
высокой скорости).
В задаче не учтено другое существенное обстоятельство. Если в
посёлке разрешённая скорость меньше, чем на прилегающей дороге,
то при въезде в посёлок машины снижают скорость, а на выезде —
разгоняются до прежней скорости. А во время разгона интенсивность
выхлопов существенно выше, чем при езде с постоянной скоростью.
И вот от этих выхлопов жители посёлка в основном и будут страдать.