Задание №178206: Турнир Ломоносова 2010

3. (7–10) Летом 2010 года во многих регионах России была очень
сильная жара. Как нужно измерять температуру человека обычным
ртутным медицинским термометром, если температура окружающего
воздуха на несколько градусов выше предполагаемой температуры чело-
века?
Решение. Прежде всего отметим, что вопрос задачи относится
исключительно к использованию термометра как измерительного физи-
ческого прибора. В условии задачи ничего не говорится о том, в каком
36

месте организма нужно измерить температуру, о назначении лечения
больным с повышенной температурой и т. п. — соответственно, всё
это никак не оценивалось при проверке решений. Также предполага-
ется, что температура окружающего воздуха выше предполагаемой
измеряемой температуры. Предложения отказаться от этого условия,
поместив больного в холодную комнату (или даже в холодильник)
условию задачи не соответствуют.
Ртутный медицинский термометр (дальше будем называть его гра-
дусником) специально сконструирован так, чтобы им было удобно
мерить температуру человека, когда она больше температуры воздуха.
При нагревании градусника (точнее, его конца с резервуаром ртути)
показания увеличиваются до той температуры, до которой градусник
нагрели. А при охлаждении показания не уменьшаются, а остаются
прежними. Чтобы показания уменьшить, термометр нужно «стрях-
нуть».
То есть градусник всегда показывает максимальную температуру, до
которой его нагревали с момента последнего «стряхивания». Поэтому в
обычных условиях после соприкосновения градусника с телом человека
градусник будет показывать температуру тела (эта температура и будет
максимальной, температура воздуха меньше).
А вот если температура воздуха больше температуры больного, то
градусник будет показывать температуру воздуха, а про температуру
больного мы так ничего и не узнаем. «Стряхнуть» градусник также не
удастся — ниже своей температуры он «не стряхивается» (или столбик
ртути тут же после «стряхивания» возвращается обратно до отметки
текущей температуры градусника).
Очевидно, для измерений температуры больного термометр перед
измерением нужно как-то охладить. В условии задачи для этого ничего
не предусмотрено (участники турнира предлагали использовать мок-
рую тряпку, холодильник, ближайший водоём и т. п.). Вспомним, что
градусник нужно охладить до температуры не выше температуры боль-
ного, а для этой цели вполне можно использовать ... самого больного,
температуру которого и нужно измерить.
Мы можем «измерить» температуру обычным образом, только пред-
варительно не «стряхивая» градусник (это бесполезно). И «стряхнём»
градусник сразу после измерения. Градусник в этот момент имеет тем-
пературу больного и «стряхнётся» как раз до этой температуры. «Стря-
хивать» градусник нужно до тех пор, пока это возможно (то есть пока
в результате стряхивания получается снизить показания).
Если есть подозрение, что градусник «стряхивается» чуть больше,
37

чем нужно, и устанавливает свои показания в соответствии со своей
температурой не сразу (такое вполне может быть — ведь измерение
температуры занимает некоторое время), после «стряхивания» измере-
ние температуры можно продолжить. Если показания градусника были
заниженными, то после повторного контакта градусника с телом боль-
ного показания станут правильными.
В некоторых работах школьников предлагалось «стряхивать» гра-
дусник прямо вместе с больным. Необходимости в этом нет. Теплоём-
кость и теплопроводность у воздуха намного меньше, чем у тела чело-
века, поэтому за несколько секунд, пока мы будем стряхивать градус-
ник, он не успеет нагреться от воздуха настолько, чтобы существенно
уменьшить точность измерений температуры больного.
Также нет никакой необходимости теплоизолировать больного на
время измерения температуры. Нам необходимо измерить установив-
шуюся температуру поверхности тела человека при имеющейся темпе-
ратуре воздуха. Поэтому вполне достаточно просто хорошего контакта
градусника с телом. (А если больного укутать, его температура скорее
всего изменится.)
Дополнение. Про устройство ртутного медицинского термометра в
задаче не спрашивалось. Но для интересующихся школьников мы дадим
краткое пояснение.
Отличие от обычного термометра состоит в том, что на пути ртути
между резервуаром и трубкой, расположенной около шкалы, есть
узкое место. В сравнительно новых термометрах в качестве узкого
места используется короткий отрезок стеклянной трубки диаметром
в несколько раз меньше, чем диаметр трубки у шкалы. Раньше для
этой же цели использовали стеклянный волосок, вставленный в трубку
со стороны резервуара и почти полностью перекрывающий сечение
трубки на небольшом её отрезке между резервуаром и шкалой (такая
конструкция несколько проще в изготовлении).
В процессе измерения температуры ртуть в резервуаре расширяется
и её часть с силой выдавливается через узкое место в трубку, распо-
ложенную рядом со шкалой. После того, как движение ртути прекра-
щается (столбик ртути достигает отметки на шкале, соответствующей
измеряемой температуре), в узком месте ртуть разрывается и выдавли-
вается оттуда капиллярными силами.
Ртуть, находящаяся в трубке около шкалы, оказывается «оторван-
ной» от ртути в резервуаре и сама собой перетечь обратно в резервуар
уже не может (даже если температура термометра понизится). Для
38

этого необходимо приложить определённое усилие, чтобы вновь запол-
нить узкое место ртутью. Это и происходит в результате «стряхивания»
термометра.