Задание №178207: Турнир Ломоносова 2010

4. (8–10) В тихую безветренную погоду вдоль берега озера про-
плыл большой корабль. После этого у берега начали плескаться волны.
Известно, что корабль плывёт прямолинейно с постоянной скоростью
и не совершает никаких колебательных движений, которые могли бы
быть источником волн. Как же эти волны образуются?
Решение. Источником колебаний является масса воды, располо-
женная на том месте, где раньше находился корабль. Эта вода «рас-
ступилась» перед кораблём, а затем вернулась на своё место, которое
корабль освободил, проплыв дальше. Если горизонтальные перемеще-
ния воды в основном взаимно гасятся (картина перемещений является
симметричной, что обусловлено наличием плоскости симметрии у кор-
пуса корабля), то вертикальные — остаются. Дальнейшие колебания
воды вверх-вниз на месте, где проплыл корабль, и будут являться источ-
ником расходящихся волн.
Возможны и другие эквивалентные описания. Например, возникно-
вение расходящихся от корабля «гребней» вытесняемой воды, которые
затем «распадаются» на обгоняющие гребень волны (фазовая скорость
волн на воде больше групповой).
В качестве верного решения годятся любые разумные описания и
объяснения, а также поясняющие рисунки.
Комментарий. Аналогичную картину расходящихся волн создаёт
водоплавающая птица (например, утка) на гладкой поверхности воды.
Наблюдать за маленькой птицей (и структурой расходящихся от неё
волн) может оказаться проще, чем за большим кораблём.
Корабельные волны (от настоящих кораблей, водоплавающих птиц,
ветвей, свисающих над рекой, ...), наверное, интересовали людей с глу-
бокой древности — хотя бы просто из-за своей красоты.7
По мере развития судостроения и мореплавания изучение корабель-
ных волн стало важной практической задачей. Действительно, энергия
на образование корабельных волн берётся за счёт энергии движения
корабля. То есть чем больше за кораблём волны, тем сильнее этот
корабль тормозится о воду, тем больше расход топлива в двигателях
7К сожалению, по техническим причинам здесь не удалось разместить качествен-
ную красивую фотографию корабельных волн. Такие фотографии можно легко
найти в сети Интернет.
39

этого корабля. Снизить потери энергии на образование волн можно под-
бором подходящей формы корпуса корабля и скорости его движения.
Что делается как расчётным путём, так и экспериментально. Поэтому
корабельные волны в настоящее время достаточно хорошо изучены.
Для справки приведём описание типичного внешнего вида корабель-
ных волн. Энергия корабельных волн сосредоточена внутри клина с
углом полураствора 19,5 ◦ (клин корабельных волн Кельвина), распо-
ложенного на поверхности воды за плывущим кораблём; внутри этого
клина имеются волны, бегущие под различными углами к направле-
нию движения корабля. Наиболее заметны волны на границе клина; их
гребни составляют с траекторией судна угол 55 ◦. То есть граница клина
Кельвина получается «пунктирной», составленной из гребней волн, рас-
положенных под углом 55 ◦ 19,5 ◦ = 35,5 ◦ к этой границе. Картинка
−
волн внутри клина как бы следует за кораблём, она может быть разной
в зависимости от формы корпуса корабля, скорости и внешних условий;
при этом углы 19,5 ◦ и 50 ◦ оказываются именно такими для достаточно
большого диапазона скоростей корабля и прочих условий.