Я сам решу.
А застряну — спрошу.

Ответ. 160 граммов.
Решение. Пусть в килограмме говядины x кг костей,
тогда "чистой" говядины в нём (1- x ) кг.
Таким образом, 15 x +90(1- x )=78, откуда x =0,16 .

Ответ. 80.
Решение. Пусть x - число людей, вышедших на митинг.
Рассмотрим общее число "недовольств". С одной стороны, каждой реформой
недовольно ровно 48 жителей, а значит, общее число недовольств равно
48*5=240. С другой стороны, каждый вышедший на митинг недоволен хотя бы
тремя реформами. Следовательно, общее число недовольств не меньше,
чем 3 x . Таким образом, 240 > 3 x , откуда
x < 80. Итак, искомое число не больше 80.
Приведём пример, когда на площадь выйдет ровно 80 человек. Выберем
среди жителей острова 80 человек и разобьём их на пять групп по 16 человек.
Пусть против первой реформы возражают люди из первых трёх групп, против
второй - люди из второй, третьей и четвёртой групп, против третьей - люди
из третьей, четвёртой и пятой групп, против четвёртой - люди из четвёртой,
пятой и первой групп, а против пятой - люди из пятой, первой и второй групп.
Тогда против каждой реформы возражают ровно 3*16=48 человек, и на митинг
выйдут выбранные 80 человек.
Дата последнего изменения — 13 февраля 2005 года

.
Ответ. 250*984+615=2005*123.
Решение.
1) Заметим, что при Л &lt 7 левая часть не превосходит
250*800+1000=201000, а правая не меньше 2005*102=204510.
Значит, Л=8 или Л=9.
Л = 8; 9
2) Если ГОД > 124, то число в правой части не меньше
2005*124=248620, а в левой части - не больше 250*987+1000=247750.
Значит, ГОД < 123 и Г=1, а потому О=0 или О=2.
Г=1
О=0; 2
3) Выражение в правой части и число 250 делятся на 5,
поэтому либо У=5, либо У=0. Покажем, что второй
случай невозможен. В самом деле, если У=0, то правая
часть оканчивается нулём и потому чётна, а значит, Д чётно.
При этом О=2 (так как О не равно 0), и минимальное значение
Д равно 4, то есть ГОД > 124. Это противоречит пункту 2).
Значит, У=5, откуда следует, что Д нечётно.
У=5
Д=2 k +1
4) Для цифры Д есть всего 3 значения: Д=3, Д=7, и Д=9.
Рассмотрим остатки от деления на 50 выражений
в левой и правой частях. Слева будет остаток 15 (так как
Г=1 и У=5), значит, он должен быть таким же справа,
что возможно лишь при Д=3.
Д=3
5) Определим значение О. Допустим, что О = 0. Тогда
справа получаем 2005*103=206515, а значит, цифра Т чётна
(иначе в разряде десятков слева не получится единицы).
Тогда ЛЕТ > 824, а М > 6 (остальные цифры
заняты), и правая часть окажется меньше левой. Значит, О=2.
О=2
6) Имеем ГОД=123. Случай Л=8 не годится (слишком
мало), остаётся Л=9. По тем же соображениям Е > 8,
а так как цифра 9 занята, то Е=8. Далее легко видеть, что
Т=4 и М=6.
Л=9
Е=8
Примечание. Вполне возможны и иные рассуждения (даже решение
прямым подбором), но приведённое решение одновременно решает пункты a) и б).

Ответ. а) 2*2; б) см. рис. к п. в) решения; в) 3*10 или 4*6.
Решение. а) Квадратик не мог иметь общий угол с прямоугольником
(см. рис.), так как тогда периметр остался бы прежним или уменьшился
(убедитесь сами!), а площадь бы уменьшилась. Значит квадрат примыкает только
к одной из сторон прямоугольника (см. рис.).
Пусть сторона квадрата
x . Тогда Таня, вырезав квадрат, уменьшила площадь фигуры на
x 2 , при этом периметр увеличился на две стороны квадрата,
то есть на 2 x .
Таким образом,
исходная площадь - x 2 = площадь полученной фигуры,
исходный периметр + 2 x = периметр полученной фигуры.
По условию
исходная площадь = периметр полученной фигуры,
исходный периметр = площадь полученной фигуры.
Отсюда
исходная площадь - x 2 = исходный периметр,
исходный периметр + 2 x = исходная площадь.
Значит, x 2 = 2 x , откуда x =2.
в) Пусть стороны прямоугольника m и n . Тогда
из решения пункта а) следует, что
mn =2 m +2 n +4.
Наша задача - найти все возможные пары чисел m и n ,
удовлетворяющие этому равенству. Можно рассуждать так. Ясно, что
m и n превосходят 2, иначе квадрат 2*2
вырезать нельзя. Пусть m > n . Тогда,
при m > n > 5 ,
2 m +2 n +4 < 4 m +4<5 m < mn .
Значит, 2< n <5. Подставляя n =3, находим m =10,
а при n =4 получаем m =6. Таким образом, прямоугольники могли
быть только такие, как показано на рисунках - 3*10 и 4*6.
Можно рассуждать иначе. Равенство mn =2 m +2 n +4
можно записать в виде ( n -2)( m -2)=8. Поскольку
m и n превосходят 2, задача сводится к поиску разложений
числа 8 на два натуральных множителя.

.
Ответ. Пример изображён на рисунке.
Примечание. Можно доказать, что этот пример единственен
с точностью до поворота на 90 o .

Ответ. а) Да, см. рис.;
Решение. б) Заметим, что нечётное число не делится на чётное,
а значит, не может стоять в окружении чисел одинаковой чётности.
Отсюда следует, что нечётные числа стоят парами. Однако среди чисел
1, 2, ..., 9 нечётных чисел пять, и поэтому из них нельзя образовать пары.

Ответ. Во вторник он обменял свои рубли на 6 тугриков, продал их
в среду и получил 36 рублей. В пятницу он обменял полученные рубли
на 9 тугриков. Продав их в субботу, он получил 54 рубля.

.
Ответ. а) Все были хоббитами; б) пять гоблинов и пять эльфов.
Решение. Рассмотрим того, про кого сказали, что он - хоббит, и для
удобства назовём его Боб. Боб не согласился с тем, что он хоббит, следующий
не согласился с ним, а значит, подтвердил, что Боб хоббит, и так
далее - все говорящие через раз подтверждали или отрицали, что Боб
хоббит. Если пирующих было 9 (нечётное число), то на следующем круге
каждый говорил противоположное к тому, что сказал на предыдущем,
так что все они хоббиты, а первый хоббит про Боба сказал сначала правду,
что вполне возможно. Мы решили пункт а) задачи. Для решения
пункта б) заметим, что, поскольку 10 - чётное число, то говорящие на
каждом круге говорят одно и то же, поэтому хоббитов среди них нет. Тогда и
Боб - не хоббит, а сказавший так про него его правый сосед солгал, то есть
он гоблин. Сам же Боб уличил гоблина во лжи, так что он эльф.
Его сосед слева снова гоблин, и так далее - за столом сидят, чередуясь,
пять гоблинов и пять эльфов.
Дата последнего изменения — 13 февраля 2005 года

Ответ. Нет.
Решение. Заметим, что использованы 10 различных букв, поэтому
каждая цифра обозначена какой-нибудь буквой, в частности, среди этих
цифр есть нуль. Таким образом, произведение цифр одного (а значит,
и второго) числа равно нулю. Следовательно, в записи обоих чисел есть
нуль. В словах МИХАЙЛО и ЛОМОНОСОВ общие буквы М, Л и О, поэтому нуль
обозначает одна из них. Это не могут быть Л и М, поскольку
числа не могут начинаться с нуля. Значит, нуль обозначен буквой О.
В числе МИХАЙЛО на конце нуль, то есть оно чётное.

Ответ. Можно разместить 14, 15 или даже 16 "скобок".
Больше разместить нельзя, так как 17 "скобок" занимают уже 102 клетки.

Ответ. а) 10, 10 и 80; б) нет.
Решение. а) Лиса раскладывает конфеты так: 10, 10 и 80. Если
ей достанется кучка из 80 конфет, то медвежатам достанется поровну
конфет, и они не будут жаловаться. Если ей достанется кучка из 10 конфет,
то, для того чтобы уравнять доли медвежат, ей придётся съесть ещё
70 конфет.
Примечание. Можно показать, что это - единственный способ действия
Лисы. В самом деле, поскольку в итоге лиса съест 80 конфет, то медвежата
съедят по (100-80)/2=10 конфет. Так как у одного из медвежат количество конфет
не менялось, то в кучке, доставшейся ему по жребию, было 10 конфет.
Следовательно, какая бы кучка ни досталась Лисе по жребию, среди двух
оставшихся обязательно есть кучка из 10 конфет. То есть кучек по 10 конфет
по крайней мере две (если бы такая кучка из 10 конфет была лишь одна, то она
по жребию могла достаться Лисе, и среди двух оставшихся не нашлось бы кучки
из 10 конфет). Следовательно, Лиса может разложить конфеты по кучкам так,
чтобы в итоге получить ровно 80 конфет, единственным способом.
б) Покажем, что число конфет, съеденных Лисой, всегда чётно (и поэтому не
может быть равным 65). В итоге медвежата съели поровну конфет, поэтому
суммарное число конфет, съеденных медвежатами, чётно. Так как 100 - чётное
число, то Лиса также съела чётное число конфет.