Задание №180293: Математический праздник 2005
В Пустоземье живут три племени: эльфы, гоблины и хоббиты. Эльф всегда говорит только правду, гоблин всегда лжёт, а хоббит через раз говорит то правду, то ложь. Однажды за круглым столом пировало несколько пустоземцев, и один из них сказал, указав на своего левого соседа: "Он - хоббит". Сосед сказал: "Мой правый сосед солгал". В точности ту же фразу затем повторил его левый сосед, потом её же произнёс следующий по кругу, и так они говорили "Мой правый сосед солгал" много-много кругов, да и сейчас ещё, возможно, говорят. Определите, из каких племён были пирующие, если известно, что за столом сидело а) [4 балла] девять; б) [4 балла] десять жителей Пустоземья. Объясните своё решение
Что проверяет это задание
Задание относится к теме «Математический праздник 2005» и рассчитано на уровень 6 класса. Для решения понадобятся:
- анализ условия
- выбор формулы
- проверка вычислений
Источник: Математический праздник — официальный архив · 2005
Качество материала
Показываем, из чего состоит страница и можно ли проверить материал по первоисточнику.
Последняя проверка решения:
Происхождение задания
- Банк заданий
- Математический праздник — официальный архив
- Организатор
- Редакция «Я сам решу»
- Год материала
- 2005
- Материалы
- 0 файла
Связанные понятия
План самостоятельного решения
- Перепишите известные данные и отдельно сформулируйте, что требуется найти или доказать.
- Свяжите условие с темой «Математический праздник 2005» и выберите подходящее правило, формулу или способ рассуждения.
- Запишите промежуточные шаги: это помогает заметить потерянный знак, случай или логический переход.
- Сверьте результат со всеми ограничениями условия и только затем откройте подробный разбор.
Ориентировочное время: 15 минут.
Закрепить тему
После разбора попробуйте решить ещё десять заданий по предмету «Математика». Вариант формируется заново, а ответы можно сразу проверить.
Решение по шагам
.
Ответ. а) Все были хоббитами; б) пять гоблинов и пять эльфов.
Решение. Рассмотрим того, про кого сказали, что он - хоббит, и для
удобства назовём его Боб. Боб не согласился с тем, что он хоббит, следующий
не согласился с ним, а значит, подтвердил, что Боб хоббит, и так
далее - все говорящие через раз подтверждали или отрицали, что Боб
хоббит. Если пирующих было 9 (нечётное число), то на следующем круге
каждый говорил противоположное к тому, что сказал на предыдущем,
так что все они хоббиты, а первый хоббит про Боба сказал сначала правду,
что вполне возможно. Мы решили пункт а) задачи. Для решения
пункта б) заметим, что, поскольку 10 - чётное число, то говорящие на
каждом круге говорят одно и то же, поэтому хоббитов среди них нет. Тогда и
Боб - не хоббит, а сказавший так про него его правый сосед солгал, то есть
он гоблин. Сам же Боб уличил гоблина во лжи, так что он эльф.
Его сосед слева снова гоблин, и так далее - за столом сидят, чередуясь,
пять гоблинов и пять эльфов.
Дата последнего изменения — 13 февраля 2005 года
Самопроверка после решения
- Я использовал все данные из условия и не добавил неподтверждённых предположений.
- Каждый переход в рассуждении объяснён правилом, формулой или ранее доказанным фактом.
- Ответ соответствует вопросу, а обозначения и единицы измерения записаны однозначно.
- Я сравнил свой ход решения с разбором и понял причину каждого отличия.
Типичные ошибки
- Не проверить область допустимых значений.
- Потерять знак при переносе или раскрытии скобок.
- Не выполнить обратную подстановку.