ОММО 2019 — Математика
36 заданий с подробными решениями. Страница строится только из материалов, пригодных для индексации.
Задание №1. Задача 1. Что больше: 1 или + + ? 71 187 117
Задача 1. Что больше: 1 или + + ? 71 187 117…
ОММО 2019 · ОлимпиадныйЗадание №1. Задача 1. Что больше: 1 или + + ? 93 165 143
Задача 1. Что больше: 1 или + + ? 93 165 143…
ОММО 2019 · ОлимпиадныйЗадание №1. Задача 1. Что больше: 1 или + + ? 80 137 188
Задача 1. Что больше: 1 или + + ? 80 137 188…
ОММО 2019 · ОлимпиадныйЗадание №1. Задача 1. Что больше: 1 или + + ? 64 154 214
Задача 1. Что больше: 1 или + + ? 64 154 214…
ОММО 2019 · ОлимпиадныйЗадание №2 · Математика · Олимпиада
Задача 2. В футбольном турнире играли шесть команд: каждая команда по одному разу сыграла с каждой. В следующий круг отбираются команды, набравшие двенадцать и более очков. За побе…
ОММО 2019 · ОлимпиадныйЗадание №2 · Математика · Олимпиада
Задача 2. В футбольном турнире играли восемь команд: каждая команда по одному разу сыграла с каждой. В следующий круг отбираются команды, набравшие пятнадцать и более очков. За поб…
ОММО 2019 · ОлимпиадныйЗадание №2 · Математика · Олимпиада
Задача 2. В футбольном турнире играли семь команд: каждая команда по одному разу сыграла с каждой. В следующий круг отбираются команды, набравшие двенадцать и более очков. За побед…
ОММО 2019 · ОлимпиадныйЗадание №2 · Математика · Олимпиада
Задача 2. В футбольном турнире играли семь команд: каждая команда по одному разу сыграла с каждой. В следующий круг отбираются команды, набравшие тринадцать и более очков. За побед…
ОММО 2019 · ОлимпиадныйЗадание №3 · Математика · Олимпиада
Задача 3. При каком наименьшем натуральном k выражение 2016 · 2017 · 2018 · 2019 + k является квадратом натурального числа?…
ОММО 2019 · ОлимпиадныйЗадание №3 · Математика · Олимпиада
Задача 3. При каком наименьшем натуральном k выражение 2018 · 2019 · 2020 · 2021 + k является квадратом натурального числа?…
ОММО 2019 · ОлимпиадныйЗадание №3 · Математика · Олимпиада
Задача 3. При каком наименьшем натуральном k выражение 2019 · 2020 · 2021 · 2022 + k является квадратом натурального числа?…
ОММО 2019 · ОлимпиадныйЗадание №3 · Математика · Олимпиада
Задача 3. При каком наименьшем натуральном k выражение 2017 · 2018 · 2019 · 2020 + k является квадратом натурального числа?…
ОММО 2019 · ОлимпиадныйЗадание №4 · Математика · Олимпиада
Задача 4. Точка O лежит внутри равнобедренного прямоугольного треугольника ABC. Расстояние от неё до вершины A прямого угла равно 6, до вершины B равно 9, до вершины C равно 3. Най…
ОММО 2019 · ОлимпиадныйЗадание №4 · Математика · Олимпиада
Задача 4. Точка O лежит внутри равнобедренного прямоугольного треугольника ABC. Расстояние от неё до вершины A прямого угла равно 5, до вершины B равно 7, до вершины C равно 3. Най…
ОММО 2019 · ОлимпиадныйЗадание №4 · Математика · Олимпиада
Задача 4. Точка O лежит внутри равнобедренного прямоугольного треугольника ABC. Расстояние от неё до вершины A прямого угла равно 5, до вершины B равно 6, до вершины C равно 4. Най…
ОММО 2019 · ОлимпиадныйЗадание №4 · Математика · Олимпиада
Задача 4. Точка O лежит внутри равнобедренного прямоугольного треугольника ABC. Расстояние от неё до вершины A прямого угла равно 6, до вершины B равно 4, до вершины C равно 8. Най…
ОММО 2019 · ОлимпиадныйЗадание №5. Задача 5. Обозначим f(x) = 4x2 + 7x − 10. Решите уравнение f(f(x)) = x.
Задача 5. Обозначим f(x) = 4x2 + 7x − 10. Решите уравнение f(f(x)) = x.…
ОММО 2019 · ОлимпиадныйЗадание №5. Задача 5. Обозначим f(x) = 7x2 + 6x − 2. Решите уравнение f(f(x)) = x.
Задача 5. Обозначим f(x) = 7x2 + 6x − 2. Решите уравнение f(f(x)) = x.…
ОММО 2019 · ОлимпиадныйЗадание №5. Задача 5. Обозначим f(x) = 3x2 − 7x − 11. Решите уравнение f(f(x)) = x.
Задача 5. Обозначим f(x) = 3x2 − 7x − 11. Решите уравнение f(f(x)) = x.…
ОММО 2019 · ОлимпиадныйЗадание №5. Задача 5. Обозначим f(x) = 9x2 + 8x − 2. Решите уравнение f(f(x)) = x.
Задача 5. Обозначим f(x) = 9x2 + 8x − 2. Решите уравнение f(f(x)) = x.…
ОММО 2019 · ОлимпиадныйЗадание №6 · Математика · Олимпиада
Задача 6. Найдите все значения, которые может принимать выражение 5arcsinx − 2arccosy при условии x2 + y2 = 1.…
ОММО 2019 · ОлимпиадныйЗадание №6 · Математика · Олимпиада
Задача 6. Найдите все значения, которые может принимать выражение 2arcsinx − arccosy при условии x2 + y2 = 1.…
ОММО 2019 · ОлимпиадныйЗадание №6 · Математика · Олимпиада
Задача 6. Найдите все значения, которые может принимать выражение 4arcsinx − arccosy при условии x2 + y2 = 1.…
ОММО 2019 · ОлимпиадныйЗадание №6 · Математика · Олимпиада
Задача 6. Найдите все значения, которые может принимать выражение 3arcsinx − 2arccosy при условии x2 + y2 = 1.…
ОММО 2019 · Олимпиадный