Задание №165225: Задание 2

2 балла за правильный ответ

Б) Рассмотрим все 9 вариантов «решение о пошлине – страна расположения сада»
Далее возможны три интерпретации условия. Все три интерпретации засчитывались:

(1) Плата 600 существует в любом случае

I. Пошлина не введена
Если сад – в стране А, PR=(120-q)*q-q2-600; q*=30; P*=90; PR*=1800-600=1200. Кстати, эта
величина никак не зависит от пошлин, поскольку при расположении сада в стране А, импорт не

происходит
Если сад – в стране В, оптимизация устроена аналогично пункту А, но с поправкой на издержки
переноса сада, PR*=2400-600=1800

Если сад – в стране С, всё в точности совпадает с пунктом А, PR=2400

II. Введена пошлина на импорт из страны С
Если сад – в стране А, PR=1200

Если сад – в стране В, PR=1800, ведь на страну В пошлина по-прежнему не действует

Если сад – в стране С, PR=(120-q-t)*q-0,5*q2; q*=40-t/3; P*=80+t/3; PR=2400-40t+(t^2)/6
III. Введена пошлина на любой импорт

Если сад – в стране А, PR=1200

Если сад – в стране В, PR=2400-40t+(t^2)/6-600=1800-40t+(t^2)/6, т.к. оптимизация аналогична
оптимизации для сада в стране С с пошлиной, с поправкой на издержки переноса сада
Если сад – в стране С, PR=(120-q-t)*q-0,5*q2; q*=40-t/3; P*=80+t/3; PR=2400-40t+(t^2)/6

Соберём все полученные результаты в табличку:

Оптимальная Полшины нет Пошлина на Пошлина на Минимальная
прибыль фирмы импорт из С любой импорт прибыль
Сад в стране А 1200 1200 1200 1200
Сад в стране В 1800 1800 1800-40t+(t^2)/6 1800-40t+(t^2)/6
Сад в стране С 2400 2400-40t+(t^2)/6 2400-40t+(t^2)/6 2400-40t+(t^2)/6
Заметим, что 2400-40t+(t^2)/6 > 2400 только при t>240, что при резервной цене спроса является
запретительной пошлиной и потому такой вариант можно не рассматривать
Минимальная прибыль в стране В меньше, чем в стране С при любом значении t, так что остаётся
сравнить прибыли в странах А и С. Переносить завод в А стоит, если:

1200>2400-40t+(t^2)/6

(t^2)/6-40t+1200<0

D=1600-1200=400

t=(40+-20)/(1/3)=180 или 60
То есть, при t<60 сад будет расположен в стране С, а при t≥60 в стране А

(2) Плату 600 надо платить только в том случае, если какая-либо пошлина была введена

I. Пошлина не введена

Если сад – в стране А, PR=(120-q)*q-q2-600; q*=30; P*=90; PR*=1800. Кстати, эта величина никак
не зависит от пошлин, поскольку при расположении сада в стране А, импорт не происходит
Если сад – в стране В, оптимизация устроена аналогично пункту А , PR*=2400

Если сад – в стране С, всё в точности совпадает с пунктом А, PR=2400

II. Введена пошлина на импорт из страны С
Если сад – в стране А, PR=1200

Если сад – в стране В, PR=1800, ведь на страну В пошлина по-прежнему не действует

Если сад – в стране С, PR=(120-q-t)*q-0,5*q2; q*=40-t/3; P*=80+t/3; PR=2400-40t+(t^2)/6
III. Введена пошлина на любой импорт

Если сад – в стране А, PR=1200

Если сад – в стране В, PR=2400-40t+(t^2)/6-600=1800-40t+(t^2)/6, т.к. оптимизация аналогична
оптимизации для сада в стране С с пошлиной, с поправкой на издержки переноса сада
Если сад – в стране С, PR=(120-q-t)*q-0,5*q2; q*=40-t/3; P*=80+t/3; PR=2400-40t+(t^2)/6

Соберём все полученные результаты в табличку:

Оптимальная Полшины нет Пошлина на Пошлина на Минимальная
прибыль фирмы импорт из С любой импорт прибыль
Сад в стране А 1800 1200 1200 1200
Сад в стране В 2400 1800 1800-40t+(t^2)/6 1800-40t+(t^2)/6
Сад в стране С 2400 2400-40t+(t^2)/6 2400-40t+(t^2)/6 2400-40t+(t^2)/6
Заметим, что 2400-40t+(t^2)/6 > 2400 только при t>240, что при резервной цене спроса является
запретительной пошлиной и потому такой вариант можно не рассматривать
Минимальная прибыль в стране В меньше, чем в стране С при любом значении t, так что остаётся
сравнить прибыли в странах А и С. Переносить завод в А стоит, если:

1200>2400-40t+(t^2)/6

(t^2)/6-40t+1200<0
D=1600-1200=400

t=(40+-20)/(1/3)=180 или 60

То есть, при t<60 сад будет расположен в стране С, а при t≥60 в стране А
(3) Плата 600 не выплачивается никогда: согласно условию, взаимодействие устроено так,

что фирма принимает решение о переезде ДО того, как вводится пошлина. Строго говоря
именно такое решение соответствует условию задачи, но жюри приняло решение
засчитывать и предыдущие два без штрафов

I. Пошлина не введена

Если сад – в стране А, PR=(120-q)*q-q2-600; q*=30; P*=90; PR*=1800. Кстати, эта величина никак
не зависит от пошлин, поскольку при расположении сада в стране А, импорт не происходит

Если сад – в стране В, оптимизация устроена аналогично пункту А, но с поправкой на издержки
переноса сада, PR*=2400

Если сад – в стране С, всё в точности совпадает с пунктом А, PR=2400
II. Введена пошлина на импорт из страны С

Если сад – в стране А, PR=1800

Если сад – в стране В, PR=2400, ведь на страну В пошлина по-прежнему не действует
Если сад – в стране С, PR=(120-q-t)*q-0,5*q2; q*=40-t/3; P*=80+t/3; PR=2400-40t+(t^2)/6

III. Введена пошлина на любой импорт

Если сад – в стране А, PR=1800
Если сад – в стране В, PR=2400-40t+(t^2)/6=2400-40t+(t^2)/6, т.к. оптимизация аналогична
оптимизации для сада в стране С с пошлиной

Если сад – в стране С, PR=(120-q-t)*q-0,5*q2; q*=40-t/3; P*=80+t/3; PR=2400-40t+(t^2)/6

Соберём все полученные результаты в табличку:
Оптимальная Полшины нет Пошлина на Пошлина на Минимальная
прибыль фирмы импорт из С любой импорт прибыль
Сад в стране А 1800 1800 1800 1800
Сад в стране В 2400 2400 2400-40t+(t^2)/6 2400-40t+(t^2)/6
Сад в стране С 2400 2400-40t+(t^2)/6 2400-40t+(t^2)/6 2400-40t+(t^2)/6
Заметим, что 2400-40t+(t^2)/6 > 2400 только при t>240, что при резервной цене спроса является
запретительной пошлиной и потому такой вариант можно не рассматривать

Минимальная прибыль в стране В меньше, чем в стране С при любом значении t, так что остаётся
сравнить прибыли в странах А и С. Переносить завод в А стоит, если:

1800>2400-40t+(t^2)/6

Решением данного неравенства является интервал 120 − 60√3 < 𝑡 < 120 + 60√3
.То есть, при t<𝟏𝟐𝟎 − 𝟔𝟎√𝟑 сад будет расположен в стране С, а при t≥𝟏𝟐𝟎 + 𝟔𝟎√𝟑 в стране А

По 2 балла ставилось за нахождение прибыли в каждом из сочетаний «страна – вид
пошлины» (итого 18). При этом не важно, находил ли участник отдельно прибыль для
каждого из девяти вариантов, или сразу обосновывал, что в некоторых случаях она
совпадает и находил для них вместе. В таком случае баллы ставились и за те случаи,
которые были обосновано отброшены участником.