Задание №166036: Задание 6
Задание 6. Вариант 2. Вася взял четыре различных натуральных числа 𝑎, 𝑏, 𝑐 и 𝑑 и написал на доске десять чисел: 𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑, 𝑎 + 𝑏, 𝑎 + 𝑐, 𝑎 + 𝑑, 𝑏 + 𝑐, 𝑏 + 𝑑, 𝑐 + 𝑑. Какое наибольшее количество простых чисел могло быть среди них?
Что проверяет это задание
Задание относится к теме «Задание 6» и рассчитано на уровень 6 класса. Для решения понадобятся:
- анализ условия
- выбор формулы
- проверка вычислений
Источник: ВсОШ в Москве — официальный архив · 2025
Качество материала
Показываем, из чего состоит страница и можно ли проверить материал по первоисточнику.
Последняя проверка решения:
Происхождение задания
- Банк заданий
- ВсОШ в Москве — официальный архив
- Организатор
- Редакция «Я сам решу»
- Год материала
- 2025
- Материалы
- 2 файла
Связанные понятия
План самостоятельного решения
- Перепишите известные данные и отдельно сформулируйте, что требуется найти или доказать.
- Свяжите условие с темой «Задание 6» и выберите подходящее правило, формулу или способ рассуждения.
- Запишите промежуточные шаги: это помогает заметить потерянный знак, случай или логический переход.
- Сверьте результат со всеми ограничениями условия и только затем откройте подробный разбор.
Ориентировочное время: 15 минут.
Закрепить тему
После разбора попробуйте решить ещё десять заданий по предмету «Математика». Вариант формируется заново, а ответы можно сразу проверить.
Решение по шагам
Задание 6. Вариант 1. Вася взял три различных натуральных числа 𝑎, 𝑏 и 𝑐 и написал на доске семь чисел:
𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑎 + 𝑏, 𝑏 + 𝑐, 𝑐 + 𝑎, 𝑎 + 𝑏 + 𝑐.
Какое наибольшее количество простых чисел могло быть среди них?
Ответ: 5
Решение.
Докажем, что среди семи выписанных чисел есть хотя бы три чётных.
Первый случай. Если среди чисел 𝑎, 𝑏, 𝑐 есть хотя бы два чётных, то они и их сумма образуют тройку различных
чётных чисел.
Второй случай. Если числа 𝑎, 𝑏, 𝑐 нечётны, то их попарные суммы 𝑎 + 𝑏, 𝑏 + 𝑐, 𝑐 + 𝑎 различны и чётны.
Третий случай. Если среди 𝑎, 𝑏, 𝑐 ровно одно чётное, например, 𝑎, то 𝑎, 𝑏 + 𝑐, 𝑎 +𝑏 + 𝑐 представляют собой тройку
чётных чисел. При этом либо все три числа разные, либо 𝑎 = 𝑏 + 𝑐.
Единственное чётное простое число — 2. Если выписано три разных чётных числа, то среди выписанных чётных
чисел хотя бы два являются составными. Простых чисел среди выписанных не более 7 − 2 = 5.
Если в третьем случае оказалось, что 𝑎 = 𝑏 + 𝑐, то, поскольку 𝑏 + 𝑐 > 2, все три выписанных чётных числа —
составные и простых чисел не более 4.
Пример: при 𝑎 = 2, 𝑏 = 3, 𝑐 = 11 на доске будут выписаны числа 2, 3, 11, 5, 14, 13, 16, среди них пять простых: 2,
3, 5, 11, 13.
Используемые формулы
При этом либо все три числа разные, либо 𝑎 = 𝑏 + 𝑐.Простых чисел среди выписанных не более 7 − 2 = 5.Если в третьем случае оказалось, что 𝑎 = 𝑏 + 𝑐, то, поскольку 𝑏 + 𝑐 > 2, все три выписанных чётных числа —Пример: при 𝑎 = 2, 𝑏 = 3, 𝑐 = 11 на доске будут выписаны числа 2, 3, 11, 5, 14, 13, 16, среди них пять простых: 2,
Самопроверка после решения
- Я использовал все данные из условия и не добавил неподтверждённых предположений.
- Каждый переход в рассуждении объяснён правилом, формулой или ранее доказанным фактом.
- Ответ соответствует вопросу, а обозначения и единицы измерения записаны однозначно.
- Я сравнил свой ход решения с разбором и понял причину каждого отличия.
Типичные ошибки
- Не проверить область допустимых значений.
- Потерять знак при переносе или раскрытии скобок.
- Не выполнить обратную подстановку.