Я САМЯ сам решу
ОлимпиадаМатематикаДробиОлимпиадный

Задание №174908: Дроби

Страница появится в поиске после публикации подробного проверенного решения.
Условие

4 Решение. Заметим, что знаменатель неравенства неположителен при всех x . Поэтому неравенство равносильно следующей системе: ⎪ ⎧ 3x + 3≥ 3− x2 − 2x +10, ⎪ ⎧ x2 − 2x +10 ≥ −3x, ⎨ ⇔ ⎨ ⎪ ⎩3− x2 − 2x +10 ≠ 0 ⎪ ⎩ x ≠1. Рассмотрим первое неравенство системы. Если x ≥ 0 , то оно выполняется. Если x < 0 , то возводим обе части в квадрат и получаем x2 − 2x +10 ≥ 9x2 ⇔ 8x2 + 2x −10 ≤ 0 ⇔ x∈ [ − 5 ;1 ] . С учётом

📎 90107fdb8bdb2ad8f06730773b8f69e0945e1f3f.pdf

Что проверяет это задание

Задание относится к теме «Дроби». Для решения понадобятся:

  • анализ условия
  • выбор формулы
  • проверка вычислений

Источник: Олимпиада «Физтех» МФТИ — официальный архив

Качество материала

Показываем, из чего состоит страница и можно ли проверить материал по первоисточнику.

Условиеполное
Первоисточникуказан
Подробное решениеготовится
Проверка дублейосновная версия

Происхождение задания

Банк заданий
Олимпиада «Физтех» МФТИ — официальный архив
Организатор
МФТИ
Материалы
1 файл
Открыть официальный архив ↗

Связанные понятия

МатематикаДробиДроби · тип 4анализ условиявыбор формулы

План самостоятельного решения

  1. Перепишите известные данные и отдельно сформулируйте, что требуется найти или доказать.
  2. Свяжите условие с темой «Дроби» и выберите подходящее правило, формулу или способ рассуждения.
  3. Запишите промежуточные шаги: это помогает заметить потерянный знак, случай или логический переход.
  4. Сверьте результат со всеми ограничениями условия и только затем откройте подробный разбор.

Ориентировочное время: 15 минут.

Закрепить тему

После разбора попробуйте решить ещё десять заданий по предмету «Математика». Вариант формируется заново, а ответы можно сразу проверить.

Собрать тренировочный вариант → Все задания по теме

Подробный разбор

Решение по шагам

Решение проверяется редакцией.

Самопроверка после решения

  • Я использовал все данные из условия и не добавил неподтверждённых предположений.
  • Каждый переход в рассуждении объяснён правилом, формулой или ранее доказанным фактом.
  • Ответ соответствует вопросу, а обозначения и единицы измерения записаны однозначно.
  • Я сравнил свой ход решения с разбором и понял причину каждого отличия.

Типичные ошибки

  • Не проверить область допустимых значений.
  • Потерять знак при переносе или раскрытии скобок.
  • Не выполнить обратную подстановку.
Сложность: Олимпиадный