Задание №174973: Уравнения
34 Решение. Данное уравнение равносильно каждому из следующих: cos6x sin5x 1 cos6xcos5x − sin 6xsin5x 1 cos11x 1 − = , = , = . sin6x cos5x cos5x sin 6xcos5x cos5x sin 6xcos5x cos5x ⎧cos11x = sin6x, Последнее уравнение равносильно системе ⎨ ⎩sin6xcos5x ≠ 0. Решаем первое уравнение системы: ⎡ π 11x = 6x − + 2πk, cos11x = cos⎜ ⎛ 6x − π ⎟ ⎞ ⇔ ⎢ ⎢ 2 ⎝ 2 ⎠ ⎢11x = −6x + π + 2πk, k ∈Ζ. ⎣ 2 Решения первого уравнения совокупности не удовлетворяют условию cos5x ≠ 0 , следовательно, они π(1+ 4k) не подходят. Второе уравнение даёт x = . На данный в условии отрезок попадают числа 34 17π 21π 25π , , ,… Первое из них не удовлетворяет условию cos5x ≠ 0 и, следовательно, не является 34 34 34 21π решением уравнения. Число удовлетворяет условию sin 6xcos5x ≠ 0 и является минимальным
Что проверяет это задание
Задание относится к теме «Уравнения». Для решения понадобятся:
- анализ условия
- выбор формулы
- проверка вычислений
Качество материала
Показываем, из чего состоит страница и можно ли проверить материал по первоисточнику.
Происхождение задания
- Банк заданий
- Олимпиада «Физтех» МФТИ — официальный архив
- Организатор
- МФТИ
- Материалы
- 1 файл
Связанные понятия
План самостоятельного решения
- Перепишите известные данные и отдельно сформулируйте, что требуется найти или доказать.
- Свяжите условие с темой «Уравнения» и выберите подходящее правило, формулу или способ рассуждения.
- Запишите промежуточные шаги: это помогает заметить потерянный знак, случай или логический переход.
- Сверьте результат со всеми ограничениями условия и только затем откройте подробный разбор.
Ориентировочное время: 15 минут.
Закрепить тему
После разбора попробуйте решить ещё десять заданий по предмету «Математика». Вариант формируется заново, а ответы можно сразу проверить.
Решение по шагам
Самопроверка после решения
- Я использовал все данные из условия и не добавил неподтверждённых предположений.
- Каждый переход в рассуждении объяснён правилом, формулой или ранее доказанным фактом.
- Ответ соответствует вопросу, а обозначения и единицы измерения записаны однозначно.
- Я сравнил свой ход решения с разбором и понял причину каждого отличия.
Типичные ошибки
- Не проверить область допустимых значений.
- Потерять знак при переносе или раскрытии скобок.
- Не выполнить обратную подстановку.