Задание №149662: Дроби
11.1. Можно ли 2026 чисел 1 + 2, 1 + 2 2, . . . , 1 + 2026 2 разбить на две непустые группы так, чтобы произведения чисел в группах имели одинаковую дробную часть?
Что проверяет это задание
Задание относится к теме «Дроби». Для решения понадобятся:
- анализ условия
- выбор формулы
- проверка вычислений
Источник: ВсОШ — официальный архив
Качество материала
Показываем, из чего состоит страница и можно ли проверить материал по первоисточнику.
Последняя проверка решения:
Происхождение задания
- Банк заданий
- ВсОШ — официальный архив
- Организатор
- Редакция «Я сам решу»
- Материалы
- 1 файл
Связанные понятия
План самостоятельного решения
- Перепишите известные данные и отдельно сформулируйте, что требуется найти или доказать.
- Свяжите условие с темой «Дроби» и выберите подходящее правило, формулу или способ рассуждения.
- Запишите промежуточные шаги: это помогает заметить потерянный знак, случай или логический переход.
- Сверьте результат со всеми ограничениями условия и только затем откройте подробный разбор.
Ориентировочное время: 15 минут.
Закрепить тему
После разбора попробуйте решить ещё десять заданий по предмету «Математика». Вариант формируется заново, а ответы можно сразу проверить.
Решение по шагам
11.1. Можно ли 2026 чисел 1+ 2,1+2 2,...,1+2026 2 разбить на две непустые группы так,
чтобы произведения чисел в группах имели одинаковую дробную часть?
Ответ: Нет, нельзя.
Решение. Пусть такое разбиение существует, причём в одной из групп оказались числа
√ √ √
1 + x 2,1 + x 2,...,1 + x 2. Перемножим эти выражения, раскроем скобки. Мы
1 2 k √ √
k
получим слагаемое 1 = 1, слагаемые x 2,...,x 2, а все остальные слагаемые будут
Используемые формулы
√ √ √1 2 k √ √получим слагаемое 1 = 1, слагаемые x 2,...,x 2, а все остальные слагаемые будут
Самопроверка после решения
- Я использовал все данные из условия и не добавил неподтверждённых предположений.
- Каждый переход в рассуждении объяснён правилом, формулой или ранее доказанным фактом.
- Ответ соответствует вопросу, а обозначения и единицы измерения записаны однозначно.
- Я сравнил свой ход решения с разбором и понял причину каждого отличия.
Типичные ошибки
- Не проверить область допустимых значений.
- Потерять знак при переносе или раскрытии скобок.
- Не выполнить обратную подстановку.