Задание №180421: Устная олимпиада 2023
1. Семь дробей. Найдутся ли семь различных правильных несократимых дробей со знаменателями от 2 до 6 и с суммой 4?
Что проверяет это задание
Задание относится к теме «Устная олимпиада 2023» и рассчитано на уровень 6 класса. Для решения понадобятся:
- анализ условия
- выбор формулы
- проверка вычислений
Источник: Устные математические олимпиады МЦНМО — официальный архив · 2023
Качество материала
Показываем, из чего состоит страница и можно ли проверить материал по первоисточнику.
Последняя проверка решения:
Происхождение задания
- Банк заданий
- Устные математические олимпиады МЦНМО — официальный архив
- Организатор
- МЦНМО
- Год материала
- 2023
- Материалы
- 1 файл
Связанные понятия
План самостоятельного решения
- Перепишите известные данные и отдельно сформулируйте, что требуется найти или доказать.
- Свяжите условие с темой «Устная олимпиада 2023» и выберите подходящее правило, формулу или способ рассуждения.
- Запишите промежуточные шаги: это помогает заметить потерянный знак, случай или логический переход.
- Сверьте результат со всеми ограничениями условия и только затем откройте подробный разбор.
Ориентировочное время: 15 минут.
Закрепить тему
После разбора попробуйте решить ещё десять заданий по предмету «Математика». Вариант формируется заново, а ответы можно сразу проверить.
Решение по шагам
1. Семь дробей. Найдутся ли семь различных правильных несократимых дробей со
знаменателями от 2 до 6 и с суммой 4?
А. Шаповалов
Ответ: найдутся.
1 2 1 2 3 4 5
Решение. Например, + + + + + + =4.
2 3 5 5 5 5 6
Пример помогают построить следующие соображения. Всего есть 11
положительных правильных несократимых дробей со знаменателями от 2 до 6: 1/2,
1/3, 2/3, 1/4, 3/4, 1/5, 2/5, 3/5, 4/5, 1/6, 5/6. Их сумма равна 5,5, поэтому нужно убрать
четыре из них с суммой 1,5. Так как 1/3 + 1/6 = 0,5, то осталось убрать две дроби с
суммой 1, например, 1/4 и 3/4.
Отметим, что в условии не оговорено, что каждая дробь положительная, но
примера с отрицательными дробями не существует.
Используемые формулы
Например, + + + + + + =4.Так как 1/3 + 1/6 = 0,5, то осталось убрать две дроби с
Самопроверка после решения
- Я использовал все данные из условия и не добавил неподтверждённых предположений.
- Каждый переход в рассуждении объяснён правилом, формулой или ранее доказанным фактом.
- Ответ соответствует вопросу, а обозначения и единицы измерения записаны однозначно.
- Я сравнил свой ход решения с разбором и понял причину каждого отличия.
Типичные ошибки
- Не проверить область допустимых значений.
- Потерять знак при переносе или раскрытии скобок.
- Не выполнить обратную подстановку.