Я сам решу.
А застряну — спрошу.

9. Дети по кругу. По кругу сидят несколько детей. Каждый мальчик подсчитал, сколько
девочек сидит между ним и ближайшим мальчиком. Среди чисел есть семь различных.

Каково наименьшее количество детей?
А. Шаповалов, upgrade
Ответ: 35.
Решение. Оценка. Заметим, что наименьшее из чисел должны были назвать хотя бы
два мальчика (про количество девочек, сидящих между ними), поэтому мальчиков не
меньше чем 8. Пусть названо семь различных чисел: a < b < c < d < e < f < g. Тогда рядом
с одним мальчиком сидят a девочек, с другим — b, и так далее. При этом с одной
стороны от мальчика, который назвал число g, сидит g девочек, а с другой — не меньше
чем g. Таким образом, всего детей не меньше чем 8 + a + b + c + d + e + f + 2g ≥ 8 + 0 + 1
+ 2 + 3 + 4 + 5 + 2·6 = 35.

Пример. ммдмддмдддмддддмдддддмддддддмдддддд.























4

3. Фальшивые эксперты. На экспертизу было представлено 7 монет. Каждый из трёх
экспертов указал на монеты, которые он считает фальшивыми. Первый указал на
некоторые 6 монет, второй — также на некоторые 6 монет, а третий — на некоторые 5
монет. Оказалось, что на самом деле фальшивых монет было всего 3. При этом
количество монет, в которых ошибся каждый из экспертов, различное у всех троих.
Сколько монет ошибочно посчитал фальшивыми последний эксперт?
Т. Казицына
Ответ: две.
Решение. Первый и второй эксперты могли ошибиться в трёх монетах (если среди
указанных ими были все три фальшивые) или в четырёх (если указали только на две
фальшивые). Так как количество монет, в которых ошибся каждый из экспертов,

различное, то один из них ошибся в трёх монетах, а другой — в четырёх. Третий эксперт
ошибся не менее чем в двух монетах (если указал на все три фальшивые) и не более
чем в четырёх (если указал только на одну фальшивую). По условию он не мог
ошибиться в трёх и четырёх монетах, значит, он ошибся в двух.



1

2. Квадраты из креста. Имеется жёсткий проволочный контур 12-угольного
креста, все стороны которого равны (см. рисунок). Покажите, как разрезать
этот контур на 8 частей и спаять из них два отдельных одинаковых квадрата.
(Проволоку гнуть нельзя).
А. Шаповалов

Решение. На рис. 2 слева показан способ разрезания,
а справа — как из четырёх полученных частей спаять
квадрат. Второй квадрат получается точно так же из других
четырёх частей.
Существуют и другие способы решения.
Путь к решению: достаточно заметить, что у
Рис. 2
креста 12 сторон, а у двух квадратов — 8,
следовательно, сторона квадрата должна быть в
полтора раза длиннее стороны креста.

1. Кофейня. Ксюша, Лёня и Марина заходили выпить кофе в кофейню. Лёня пришёл в
кофейню через 7 минут после Ксюши и за 9 минут до Марины, а ушёл через 2 минуты
после того, как ушла Ксюша. При этом Марина провела в кофейне в два раза меньше
времени, чем Ксюша, и в полтора раза меньше, чем Лёня. Кто ушёл из кофейни позже —
Лёня или Марина, и на сколько?
И. Русских

Ответ: Марина ушла позже на 4 минуты.
Решение. Будем вести отсчёт времени от момента прихода Ксюши, то есть считать,
что она пришла в момент времени 0 минут. Тогда Лёня пришёл в 7 минут, а Марина — в
16 минут. Если Ксюша ушла в t минут, то Лёня ушел в t + 2 минуты и провёл в кофейне t –
t
5 минут. Значит, с одной стороны, Марина провела в кофейне минут, а с другой —
2
t − 5 t − 5 t
минут. Получим уравнение: = , откуда t = 20. Следовательно, Лёня ушел в 22
1,5 1,5 2
минуты, а Марина ушла в 16 + 10 = 26 минут, то есть на 4 минуты позже Лёни.