Задание №180787: Устная олимпиада 2026
5. Окружности ω и ω пересекаются в точках A и B. Точ- 5. Окружности ω и ω пересекаются в точках A и B. Точ- 1 2 1 2 ки C и D движутся по дуге AB окружности ω так, что точки ки C и D движутся по дуге AB окружности ω так, что точки 1 1 A и C лежат в разных полуплоскостях относительно прямой A и C лежат в разных полуплоскостях относительно прямой BD и CD = 1. Отрезки AC и BD пересекают окружность ω BD и CD = 1. Отрезки AC и BD пересекают окружность ω 2 2 в точках N и M соответственно. Прямые BN и AM пересекают в точках N и M соответственно. Прямые BN и AM пересекают соответственно прямые AD и BC в точках P и Q. Докажите, что соответственно прямые AD и BC в точках P и Q. Докажите, что прямая PQ касается фиксированной окружности. прямая PQ касается фиксированной окружности.
Что проверяет это задание
Задание относится к теме «Устная олимпиада 2026». Для решения понадобятся:
- анализ условия
- пошаговое рассуждение
- проверка результата
Источник: Устные математические олимпиады МЦНМО — официальный архив · 2026
Качество материала
Показываем, из чего состоит страница и можно ли проверить материал по первоисточнику.
Последняя проверка решения:
Происхождение задания
- Банк заданий
- Устные математические олимпиады МЦНМО — официальный архив
- Организатор
- МЦНМО
- Год материала
- 2026
- Материалы
- 1 файл
Связанные понятия
План самостоятельного решения
- Перепишите известные данные и отдельно сформулируйте, что требуется найти или доказать.
- Свяжите условие с темой «Устная олимпиада 2026» и выберите подходящее правило, формулу или способ рассуждения.
- Запишите промежуточные шаги: это помогает заметить потерянный знак, случай или логический переход.
- Сверьте результат со всеми ограничениями условия и только затем откройте подробный разбор.
Ориентировочное время: 15 минут.
Закрепить тему
После разбора попробуйте решить ещё десять заданий по предмету «Геометрия». Вариант формируется заново, а ответы можно сразу проверить.
Решение по шагам
2. Отметим, что утверждение задачи верно для любой точки, лежащей на медиане AM.
Самопроверка после решения
- Я использовал все данные из условия и не добавил неподтверждённых предположений.
- Каждый переход в рассуждении объяснён правилом, формулой или ранее доказанным фактом.
- Ответ соответствует вопросу, а обозначения и единицы измерения записаны однозначно.
- Я сравнил свой ход решения с разбором и понял причину каждого отличия.
Типичные ошибки
- Пропустить часть условия.
- Сделать вывод без проверки промежуточного шага.
- Записать только ответ без объяснения.