Задание №176274: ОММО 2016
Задача 9. Федерация спортивной борьбы присвоила каждому участнику соревнования квалификационный номер. Известно, что во встречах борцов, квалификационные номера которых отличаются более, чем на 2 номера, всегда побеждает борец с меньшим номером. Турнир для 512 борцов проводится по олимпийской системе: в начале каждого дня бойцы разбиваются на пары, проигравший выбывает из соревнований (ничьих не бывает). Какой наибольший квалификационный номер может иметь победитель?
Что проверяет это задание
Задание относится к теме «ОММО 2016» и рассчитано на уровень 11 класса. Для решения понадобятся:
- анализ условия
- выбор формулы
- проверка вычислений
Источник: Объединённая межвузовская математическая олимпиада — официальный архив · 2016
Качество материала
Показываем, из чего состоит страница и можно ли проверить материал по первоисточнику.
Последняя проверка решения:
Происхождение задания
- Банк заданий
- Объединённая межвузовская математическая олимпиада — официальный архив
- Организатор
- Редакция «Я сам решу»
- Год материала
- 2016
- Материалы
- 1 файл
Связанные понятия
План самостоятельного решения
- Перепишите известные данные и отдельно сформулируйте, что требуется найти или доказать.
- Свяжите условие с темой «ОММО 2016» и выберите подходящее правило, формулу или способ рассуждения.
- Запишите промежуточные шаги: это помогает заметить потерянный знак, случай или логический переход.
- Сверьте результат со всеми ограничениями условия и только затем откройте подробный разбор.
Ориентировочное время: 15 минут.
Закрепить тему
После разбора попробуйте решить ещё десять заданий по предмету «Математика». Вариант формируется заново, а ответы можно сразу проверить.
Решение по шагам
Задача 1. Представьте в виде несократимой дроби
16 17 1999 1999 16
6 × 9 − 2 × 17 − 27 × .
2015 2016 2015 2016 2015
Ответ: 17/224.
Решение. Первое решение. Обозначим a = 16/2015, b = 17/2016. Тогда
16 17 1999 1999 16
6 × 9 − 2 × 17 − 27 × = (6 + a)(9 + b) − (3 − a)(18 − b) − 27a =
2015 2016 2015 2016 2015
17 9 · 17 17
= 54 + 9a + 6b + ab − 54 + 18a + 3b − ab − 27a = 9b = 9 · = = .
2016 9 · 224 224
Второе решение. После замены смешанных дробей на обыкновенные, получаем, что исходное выра-
жение равно
12106 18161 6029 36271 432 219857066 − 218677859 − 870912
· − · − = =
2015 2016 2015 2016 2015 2015 · 2016
308295 2015 · 9 · 17 17
= = = .
2015 · 2016 2015 · 9 · 224 224
Используемые формулы
Обозначим a = 16/2015, b = 17/2016.6 × 9 − 2 × 17 − 27 × = (6 + a)(9 + b) − (3 − a)(18 − b) − 27a == 54 + 9a + 6b + ab − 54 + 18a + 3b − ab − 27a = 9b = 9 · = = .· − · − = == = = .
Самопроверка после решения
- Я использовал все данные из условия и не добавил неподтверждённых предположений.
- Каждый переход в рассуждении объяснён правилом, формулой или ранее доказанным фактом.
- Ответ соответствует вопросу, а обозначения и единицы измерения записаны однозначно.
- Я сравнил свой ход решения с разбором и понял причину каждого отличия.
Типичные ошибки
- Не проверить область допустимых значений.
- Потерять знак при переносе или раскрытии скобок.
- Не выполнить обратную подстановку.