Задание №172902: Задание 8
8 Физтех–2018. Билеты 7–8. Решение 𝐵𝐶𝐷 с его сторонами 𝐵𝐶, 𝐶𝐷, 𝐵𝐷 – через 𝑄, 𝐸, 𝐾 соответственно (по условию точка касания со стороной 𝐵𝐷 общая). Пусть 𝐵𝐾 = 𝑥, 𝐾𝐷 = 𝑦. Используя равенство отрезков касательной, проведённых к окружности из одной точки, получаем соотношения 𝐵𝑄 = 𝐵𝑃 = 𝐵𝐾 = 𝑥, 𝐷𝐹 = 𝐷𝐸 = 𝐷𝐾 = 𝑦, 𝐴𝐹 = 𝐴𝐷 − 𝐷𝐹 = 4 − 𝑦, 𝐴𝑃 = 𝐴𝐹 = 4 − 𝑦, 𝐶𝑄 = 𝐵𝐶 − 𝐵𝑄 = 3 − 𝑥, 𝐶𝐸 = 𝐶𝑄 = 3 − 𝑥, 𝐴𝐵 = 𝐴𝑃 + 𝑃𝐵 = 4 + 𝑥 − 𝑦, 𝐶𝐷 = 3 − 𝑥 + 𝑦. В пункте а) было получено, что 𝐴𝐵 : 𝐶𝐷 = 4 : 3, откуда 4+𝑥−𝑦 = 4, 𝑥 = 𝑦. Тогда 𝐴𝐵 = 4, 3−𝑥+𝑦 3 𝐶𝐷 = 3. ○c МФТИ, 2018
Что проверяет это задание
Задание относится к теме «Задание 8» и рассчитано на уровень 9 класса. Для решения понадобятся:
- анализ условия
- выбор формулы
- проверка вычислений
Качество материала
Показываем, из чего состоит страница и можно ли проверить материал по первоисточнику.
Происхождение задания
- Банк заданий
- Олимпиада «Физтех» МФТИ — официальный архив
- Организатор
- МФТИ
- Материалы
- 1 файл
Связанные понятия
План самостоятельного решения
- Перепишите известные данные и отдельно сформулируйте, что требуется найти или доказать.
- Свяжите условие с темой «Задание 8» и выберите подходящее правило, формулу или способ рассуждения.
- Запишите промежуточные шаги: это помогает заметить потерянный знак, случай или логический переход.
- Сверьте результат со всеми ограничениями условия и только затем откройте подробный разбор.
Ориентировочное время: 15 минут.
Закрепить тему
После разбора попробуйте решить ещё десять заданий по предмету «Математика». Вариант формируется заново, а ответы можно сразу проверить.
Решение по шагам
Самопроверка после решения
- Я использовал все данные из условия и не добавил неподтверждённых предположений.
- Каждый переход в рассуждении объяснён правилом, формулой или ранее доказанным фактом.
- Ответ соответствует вопросу, а обозначения и единицы измерения записаны однозначно.
- Я сравнил свой ход решения с разбором и понял причину каждого отличия.
Типичные ошибки
- Не проверить область допустимых значений.
- Потерять знак при переносе или раскрытии скобок.
- Не выполнить обратную подстановку.