Задание №177074: Турнир городов
7. Для каких k можно закрасить на белой клетчатой плоскости несколько клеток (конечное число, большее нуля) в чёрный цвет так, чтобы на любой клетчатой вертикали, 12 горизонтали и диагонали либо было ровно k чёрных клеток, либо вовсе не было чёрных клеток? А. Динев, К. Гаров и Н. Белухов
Что проверяет это задание
Задание относится к теме «Турнир городов». Для решения понадобятся:
- анализ условия
- выбор формулы
- проверка вычислений
Источник: Международный математический Турнир городов — официальный архив
Качество материала
Показываем, из чего состоит страница и можно ли проверить материал по первоисточнику.
Последняя проверка решения:
Происхождение задания
- Банк заданий
- Международный математический Турнир городов — официальный архив
- Организатор
- Редакция «Я сам решу»
- Материалы
- 1 файл
Связанные понятия
План самостоятельного решения
- Перепишите известные данные и отдельно сформулируйте, что требуется найти или доказать.
- Свяжите условие с темой «Турнир городов» и выберите подходящее правило, формулу или способ рассуждения.
- Запишите промежуточные шаги: это помогает заметить потерянный знак, случай или логический переход.
- Сверьте результат со всеми ограничениями условия и только затем откройте подробный разбор.
Ориентировочное время: 15 минут.
Закрепить тему
После разбора попробуйте решить ещё десять заданий по предмету «Математика». Вариант формируется заново, а ответы можно сразу проверить.
Решение по шагам
2. [5] Три богатыря бьются со Змеем Горынычем. Илья Муромец каждым своим ударом
отрубает Змею половину всех голов и ещё одну, Добрыня Никитич – треть всех голов и
ещё две, Алёша Попович – четверть всех голов и ещё три. Богатыри бьют по одному в
каком хотят порядке, отрубая каждым ударом целое число голов. Если ни один богатырь
не может ударить (число голов получается нецелым), Змей съедает всех троих. Смогут ли
богатыри отрубить все головы 41!-головому Змею?
(А. Заславский)
Ответ: смогут.
Решение. Если число голов чётно, богатыри могут уменьшить его, сохранив чётность.
Действительно, если голов 4n − 2, то после удара Ильи их станет 2n − 2.
Если же голов 4n, то после удара Алёши их станет 3n − 3, а после следующего за ним
удара Добрыни их станет 2n − 4.
Богатыри могут так действовать, пока не останется четыре или две головы, для которых
хватит одного удара Алёши или Ильи соответственно.
Замечание. Если число голов нечётно, но делится на 3, то богатыри также справятся со
Змеем. А вот если оно не кратно ни 2, ни 3, то богатыри гибнут сразу.
Самопроверка после решения
- Я использовал все данные из условия и не добавил неподтверждённых предположений.
- Каждый переход в рассуждении объяснён правилом, формулой или ранее доказанным фактом.
- Ответ соответствует вопросу, а обозначения и единицы измерения записаны однозначно.
- Я сравнил свой ход решения с разбором и понял причину каждого отличия.
Типичные ошибки
- Не проверить область допустимых значений.
- Потерять знак при переносе или раскрытии скобок.
- Не выполнить обратную подстановку.