Задание №177021: Турнир городов
7. Дано целое n > 2. На сфере радиуса 1 требуется расположить n попарно не пересекающихся дуг больших окружностей, все дуги равной длины α. Докажите, что 6 а) при любом α < π + 2π это возможно; n 7 б) при любом α > π + 2π это невозможно. n Илья Богданов
Что проверяет это задание
Задание относится к теме «Турнир городов». Для решения понадобятся:
- анализ условия
- выбор формулы
- проверка вычислений
Источник: Международный математический Турнир городов — официальный архив
Качество материала
Показываем, из чего состоит страница и можно ли проверить материал по первоисточнику.
Последняя проверка решения:
Происхождение задания
- Банк заданий
- Международный математический Турнир городов — официальный архив
- Организатор
- Редакция «Я сам решу»
- Материалы
- 1 файл
Связанные понятия
План самостоятельного решения
- Перепишите известные данные и отдельно сформулируйте, что требуется найти или доказать.
- Свяжите условие с темой «Турнир городов» и выберите подходящее правило, формулу или способ рассуждения.
- Запишите промежуточные шаги: это помогает заметить потерянный знак, случай или логический переход.
- Сверьте результат со всеми ограничениями условия и только затем откройте подробный разбор.
Ориентировочное время: 15 минут.
Закрепить тему
После разбора попробуйте решить ещё десять заданий по предмету «Математика». Вариант формируется заново, а ответы можно сразу проверить.
Решение по шагам
1. [4] Число 2021 = 43·47 составное. Докажите, что если вписать в числе 2021 сколько угодно восьмёрок
между 20 и 21, тоже получится составное число.
Михаил Евдокимов
Решение. Разность двух таких чисел, в которых число восьмёрок различается на 1, имеет вид 1880...0.
Но 188 = 47·4, то есть делится на 47, как и 2021. Поэтому, добавляя восьмёрки по одной, мы будем получать
числа, делящиеся на 47.
5
Используемые формулы
[4] Число 2021 = 43·47 составное.Но 188 = 47·4, то есть делится на 47, как и 2021.
Самопроверка после решения
- Я использовал все данные из условия и не добавил неподтверждённых предположений.
- Каждый переход в рассуждении объяснён правилом, формулой или ранее доказанным фактом.
- Ответ соответствует вопросу, а обозначения и единицы измерения записаны однозначно.
- Я сравнил свой ход решения с разбором и понял причину каждого отличия.
Типичные ошибки
- Не проверить область допустимых значений.
- Потерять знак при переносе или раскрытии скобок.
- Не выполнить обратную подстановку.