Задание №177094: Турнир городов
4. Доска 7 × 7 либо пустая, либо на ней лежит «по клеткам» невидимый корабль 2 × 2. Разрешается расположить в некоторых клетках доски по детектору, а потом одновременно их 8 включить. Включённый детектор сигнализирует, если его клетка занята кораблём. Какого наименьшего числа детекторов хватит, чтобы по их показаниям гарантированно определить, есть ли на доске корабль, и если да, то какие клетки он занимает? Рустэм Женодаров
Что проверяет это задание
Задание относится к теме «Турнир городов». Для решения понадобятся:
- анализ условия
- выбор формулы
- проверка вычислений
Источник: Международный математический Турнир городов — официальный архив
Качество материала
Показываем, из чего состоит страница и можно ли проверить материал по первоисточнику.
Последняя проверка решения:
Происхождение задания
- Банк заданий
- Международный математический Турнир городов — официальный архив
- Организатор
- Редакция «Я сам решу»
- Материалы
- 1 файл
Связанные понятия
План самостоятельного решения
- Перепишите известные данные и отдельно сформулируйте, что требуется найти или доказать.
- Свяжите условие с темой «Турнир городов» и выберите подходящее правило, формулу или способ рассуждения.
- Запишите промежуточные шаги: это помогает заметить потерянный знак, случай или логический переход.
- Сверьте результат со всеми ограничениями условия и только затем откройте подробный разбор.
Ориентировочное время: 15 минут.
Закрепить тему
После разбора попробуйте решить ещё десять заданий по предмету «Математика». Вариант формируется заново, а ответы можно сразу проверить.
Решение по шагам
4. [5] У Насти есть пять одинаковых с виду монет, среди которых три настоящие – весят
одинаково – и две фальшивые: одна тяжелее настоящей, а вторая на столько же легче настоящей.
Эксперт по просьбе Насти сделает на двухчашечных весах без гирь три взвешивания, которые она
укажет, после чего сообщит Насте результаты. Может ли Настя выбрать взвешивания так,
чтобы по их результатам гарантированно определить обе фальшивые монеты и указать, какая из
них более тяжёлая, а какая более лёгкая?
(Р. Женодаров)
Ответ. Может. Первый способ. Обозначим монеты буквами a, b, c, d, e. Настя попросит провести
взвешивания: a?b, c?d, ab?cd. С точностью до симметрии возможны четыре исхода.
Самопроверка после решения
- Я использовал все данные из условия и не добавил неподтверждённых предположений.
- Каждый переход в рассуждении объяснён правилом, формулой или ранее доказанным фактом.
- Ответ соответствует вопросу, а обозначения и единицы измерения записаны однозначно.
- Я сравнил свой ход решения с разбором и понял причину каждого отличия.
Типичные ошибки
- Не проверить область допустимых значений.
- Потерять знак при переносе или раскрытии скобок.
- Не выполнить обратную подстановку.