Задание №180423: Устная олимпиада 2023
3. Шахматный турнир. В турнире участвовали десять шахматистов. Каждый сыграл с каждым два раза: один раз белыми и один раз чёрными, причём какую-то из этих партий он выиграл, а другую проиграл (ничьих не было). Могло ли оказаться так, что половину всех партий выиграли белые, а половину – чёрные? XX устная городская математическая олимпиада для 6-7 классов 09.04.2023 6 класс I тур
Что проверяет это задание
Задание относится к теме «Устная олимпиада 2023» и рассчитано на уровень 6 класса. Для решения понадобятся:
- анализ условия
- выбор формулы
- проверка вычислений
Источник: Устные математические олимпиады МЦНМО — официальный архив · 2023
Качество материала
Показываем, из чего состоит страница и можно ли проверить материал по первоисточнику.
Последняя проверка решения:
Происхождение задания
- Банк заданий
- Устные математические олимпиады МЦНМО — официальный архив
- Организатор
- МЦНМО
- Год материала
- 2023
- Материалы
- 1 файл
Связанные понятия
План самостоятельного решения
- Перепишите известные данные и отдельно сформулируйте, что требуется найти или доказать.
- Свяжите условие с темой «Устная олимпиада 2023» и выберите подходящее правило, формулу или способ рассуждения.
- Запишите промежуточные шаги: это помогает заметить потерянный знак, случай или логический переход.
- Сверьте результат со всеми ограничениями условия и только затем откройте подробный разбор.
Ориентировочное время: 15 минут.
Закрепить тему
После разбора попробуйте решить ещё десять заданий по предмету «Математика». Вариант формируется заново, а ответы можно сразу проверить.
Решение по шагам
4) против часовой стрелки до станции K.
Заметим, что в циклах X и Y нечётное количество станций, поэтому не могут быть
кратчайшими одновременно маршруты 1 и 3, 2 и 4, 1 и 4, а также 2 и 3 (в каждой из этих
пар чётности длин маршрутов различны). Маршруты 3 и 4 не могут быть одновременно
кратчайшими, так как в них используется движение против часовой стрелки по X.
Следовательно, кратчайшими являются маршруты 1 и 2. Цикл Z состоит из десяти
станций, и по нему от станции G до школы одинаково ехать по часовой стрелке и против
часовой стрелки, значит, школа находится на станции 1. Тогда Вася живёт на станции F,
поскольку от любой другой станции над хордой путь до станции 1 ближе через станцию
K.
Самопроверка после решения
- Я использовал все данные из условия и не добавил неподтверждённых предположений.
- Каждый переход в рассуждении объяснён правилом, формулой или ранее доказанным фактом.
- Ответ соответствует вопросу, а обозначения и единицы измерения записаны однозначно.
- Я сравнил свой ход решения с разбором и понял причину каждого отличия.
Типичные ошибки
- Не проверить область допустимых значений.
- Потерять знак при переносе или раскрытии скобок.
- Не выполнить обратную подстановку.