Задание №177070: Турнир городов
3. Может ли в сечении какого-то тетраэдра двумя разными плоскостями получиться два 8 квадрата: один — со стороной, не большей 1, а другой — со стороной, не меньшей 100? Михаил Евдокимов
Что проверяет это задание
Задание относится к теме «Турнир городов». Для решения понадобятся:
- анализ условия
- выбор формулы
- проверка вычислений
Источник: Международный математический Турнир городов — официальный архив
Качество материала
Показываем, из чего состоит страница и можно ли проверить материал по первоисточнику.
Последняя проверка решения:
Происхождение задания
- Банк заданий
- Международный математический Турнир городов — официальный архив
- Организатор
- Редакция «Я сам решу»
- Материалы
- 1 файл
Связанные понятия
План самостоятельного решения
- Перепишите известные данные и отдельно сформулируйте, что требуется найти или доказать.
- Свяжите условие с темой «Турнир городов» и выберите подходящее правило, формулу или способ рассуждения.
- Запишите промежуточные шаги: это помогает заметить потерянный знак, случай или логический переход.
- Сверьте результат со всеми ограничениями условия и только затем откройте подробный разбор.
Ориентировочное время: 15 минут.
Закрепить тему
После разбора попробуйте решить ещё десять заданий по предмету «Математика». Вариант формируется заново, а ответы можно сразу проверить.
Решение по шагам
3. [5] По кругу стоят буквы A и B, всего 41 буква. Можно заменять ABA на B и
наоборот, а также BAB на A и наоборот. Верно ли, что из любого начального
расположения можно получить такими операциями круг, на котором стоит ровно одна
буква?
(М. Дидин)
Ответ: верно.
Решение. Разобьём все буквы на группы одинаковых подряд идущих. Количество букв
нечётно, поэтому найдётся «нечётная» группа. Заменами AA ↔ BABA ↔ BB сделаем из
неё однобуквенную группу, после чего будем удалять соседей этой буквы, пока это
возможно. Действуя таким образом, оставим только одну букву.
Самопроверка после решения
- Я использовал все данные из условия и не добавил неподтверждённых предположений.
- Каждый переход в рассуждении объяснён правилом, формулой или ранее доказанным фактом.
- Ответ соответствует вопросу, а обозначения и единицы измерения записаны однозначно.
- Я сравнил свой ход решения с разбором и понял причину каждого отличия.
Типичные ошибки
- Не проверить область допустимых значений.
- Потерять знак при переносе или раскрытии скобок.
- Не выполнить обратную подстановку.