Задание №177059: Турнир городов
3. По кругу стоят буквы A и B, всего 41 буква. Можно заменять ABA на B и наоборот, а также BAB на A и наоборот. Верно ли, что из лю- 5 бого начального расположения можно получить такими операциями круг, на котором стоит ровно одна буква? Максим Дидин
Что проверяет это задание
Задание относится к теме «Турнир городов». Для решения понадобятся:
- анализ условия
- выбор формулы
- проверка вычислений
Источник: Международный математический Турнир городов — официальный архив
Качество материала
Показываем, из чего состоит страница и можно ли проверить материал по первоисточнику.
Последняя проверка решения:
Происхождение задания
- Банк заданий
- Международный математический Турнир городов — официальный архив
- Организатор
- Редакция «Я сам решу»
- Материалы
- 1 файл
Связанные понятия
План самостоятельного решения
- Перепишите известные данные и отдельно сформулируйте, что требуется найти или доказать.
- Свяжите условие с темой «Турнир городов» и выберите подходящее правило, формулу или способ рассуждения.
- Запишите промежуточные шаги: это помогает заметить потерянный знак, случай или логический переход.
- Сверьте результат со всеми ограничениями условия и только затем откройте подробный разбор.
Ориентировочное время: 15 минут.
Закрепить тему
После разбора попробуйте решить ещё десять заданий по предмету «Математика». Вариант формируется заново, а ответы можно сразу проверить.
Решение по шагам
2. [4] Обсуждая в классе зимние каникулы, Саша сказал: «Теперь, после того как я
слетал в Аддис-Абебу, я встречал Новый год во всех возможных полусферах Земли, кроме
одной!» В каком минимальном количестве мест встречал Новый год Саша? Места, где
Саша встречал Новый год, считайте точками на сфере. Точки на границе полусферы не
считаются принадлежащими этой полусфере.
(И. Думанский, Р. Крутовский)
Ответ. В четырёх местах.
Решение. Оценка. Предположим, что хватило трёх точек. Они определяют плоскость.
Если она проходит через центр сферы, то Саша не бывал в двух полусферах, высекаемых
этой плоскостью. Противоречие.
Если не проходит, то параллельной плоскостью отсечём полусферу, в которой Саша не
бывал. Во всех полусферах, получаемых из неё малым шевелением, Саша тоже не бывал.
Снова противоречие.
Пример. Возьмём на некоторой большой окружности три точки, образующие
остроугольный треугольник, и любую точку вне её (это можно сделать так, что одной из
точек будет город, в котором живёт Саша, а другой – Аддис-Абеба). Из двух полусфер,
высекаемых этой окружностью, Саша не бывал ровно в одной. Если же провести через
центр Земли другую плоскость, то она высечет диаметр в исходной окружности, по
каждую сторону от которого будет точка, в которой Саша бывал.
Замечание для придир. Диаметрально противоположная к Аддис-Абебе точка
находится в Тихом океане, и Саша там жить не может.
Самопроверка после решения
- Я использовал все данные из условия и не добавил неподтверждённых предположений.
- Каждый переход в рассуждении объяснён правилом, формулой или ранее доказанным фактом.
- Ответ соответствует вопросу, а обозначения и единицы измерения записаны однозначно.
- Я сравнил свой ход решения с разбором и понял причину каждого отличия.
Типичные ошибки
- Не проверить область допустимых значений.
- Потерять знак при переносе или раскрытии скобок.
- Не выполнить обратную подстановку.