Задание №180422: Устная олимпиада 2023
2. Метро. Метро состоит из кольцевой линии и хорды (см. рисунок). Между каждыми двумя соседними станциями ехать по времени одинаково, на пересадку между кольцевой линией и хордой время не тратится. Вася живёт на одной из шести станций над хордой, а школа расположена на одной из пяти станций внутри хорды. От Васиного дома до школы есть два различных кратчайших маршрута, причём хотя бы в одном из них нужно ехать по кольцевой линии по часовой стрелке. На каких станциях расположены Васин дом и школа?
Что проверяет это задание
Задание относится к теме «Устная олимпиада 2023» и рассчитано на уровень 6 класса. Для решения понадобятся:
- анализ условия
- выбор формулы
- проверка вычислений
Источник: Устные математические олимпиады МЦНМО — официальный архив · 2023
Качество материала
Показываем, из чего состоит страница и можно ли проверить материал по первоисточнику.
Последняя проверка решения:
Происхождение задания
- Банк заданий
- Устные математические олимпиады МЦНМО — официальный архив
- Организатор
- МЦНМО
- Год материала
- 2023
- Материалы
- 1 файл
Связанные понятия
План самостоятельного решения
- Перепишите известные данные и отдельно сформулируйте, что требуется найти или доказать.
- Свяжите условие с темой «Устная олимпиада 2023» и выберите подходящее правило, формулу или способ рассуждения.
- Запишите промежуточные шаги: это помогает заметить потерянный знак, случай или логический переход.
- Сверьте результат со всеми ограничениями условия и только затем откройте подробный разбор.
Ориентировочное время: 15 минут.
Закрепить тему
После разбора попробуйте решить ещё десять заданий по предмету «Математика». Вариант формируется заново, а ответы можно сразу проверить.
Решение по шагам
2. Метро. Метро состоит из кольцевой линии и хорды (см.
рисунок). Между каждыми двумя соседними станциями ехать по
времени одинаково, на пересадку между кольцевой линией и
хордой время не тратится. Вася живёт на одной из шести станций
над хордой, а школа расположена на одной из пяти станций внутри
хорды. От Васиного дома до школы есть два различных
кратчайших маршрута, причём хотя бы в одном из них нужно ехать
по кольцевой линии по часовой стрелке. На каких станциях
расположены Васин дом и школа?
Т. Корчёмкина
Ответ: Васин дом – на станции F, школа – на станции 1.
Решение. На схеме можно выделить три цикла. Обозначим кольцевую линию через X,
цикл из хорды и станций над ней – через Y, а цикл из хорды и станций под ней – через Z.
На пути из дома в школу Вася должен доехать до одной из станций G или K и там
пересесть на хорду. У него есть четыре варианта добраться до пересадочной станции:
Самопроверка после решения
- Я использовал все данные из условия и не добавил неподтверждённых предположений.
- Каждый переход в рассуждении объяснён правилом, формулой или ранее доказанным фактом.
- Ответ соответствует вопросу, а обозначения и единицы измерения записаны однозначно.
- Я сравнил свой ход решения с разбором и понял причину каждого отличия.
Типичные ошибки
- Не проверить область допустимых значений.
- Потерять знак при переносе или раскрытии скобок.
- Не выполнить обратную подстановку.