Задание №166049: Задание 1
Задание 1. Вариант 2. Гриша вышел из дома в школу со скоростью 100 метров в минуту. После того как он прошёл половину пути до школы, он понял, что если продолжит идти с такой же скоростью, то опоздает на 1 минуту. Поэтому он ускорился до 125 метров в минуту и в итоге пришёл за 1 минуту до начала урока. Найдите расстояние между домом Гриши и школой. Ответ выразите в метрах.
Что проверяет это задание
Задание относится к теме «Задание 1» и рассчитано на уровень 7 класса. Для решения понадобятся:
- анализ условия
- выбор формулы
- проверка вычислений
Источник: ВсОШ в Москве — официальный архив · 2025
Качество материала
Показываем, из чего состоит страница и можно ли проверить материал по первоисточнику.
Последняя проверка решения:
Происхождение задания
- Банк заданий
- ВсОШ в Москве — официальный архив
- Организатор
- Редакция «Я сам решу»
- Год материала
- 2025
- Материалы
- 2 файла
Связанные понятия
План самостоятельного решения
- Перепишите известные данные и отдельно сформулируйте, что требуется найти или доказать.
- Свяжите условие с темой «Задание 1» и выберите подходящее правило, формулу или способ рассуждения.
- Запишите промежуточные шаги: это помогает заметить потерянный знак, случай или логический переход.
- Сверьте результат со всеми ограничениями условия и только затем откройте подробный разбор.
Ориентировочное время: 15 минут.
Закрепить тему
После разбора попробуйте решить ещё десять заданий по предмету «Математика». Вариант формируется заново, а ответы можно сразу проверить.
Решение по шагам
Задание 1. Вариант 1. Гриша вышел из дома в школу со скоростью 80 метров в минуту. После того как он прошёл
половину пути до школы, он понял, что если продолжит идти с такой же скоростью, то опоздает на 1 минуту. Поэтому
он ускорился до 100 метров в минуту и в итоге пришёл за 1 минуту до начала урока. Найдите расстояние между домом
Гриши и школой. Ответ выразите в метрах.
Ответ: 1600.
Решение.
Обозначим через 𝑆 половину расстояния от дома до школы (в метрах), а через 𝑡 — время, оставшееся до начала
урока после того, как Гриша прошёл половину пути (в минутах). Тогда из первого условия мы получаем 𝑆 = 80(𝑡 +1),
а из второго — 𝑆 = 100(𝑡 − 1). Приравняем эти два равенства и преобразуем:
80(𝑡 + 1) = 100(𝑡 − 1)
80𝑡 + 80 = 100𝑡 − 100
180 = 20𝑡;
𝑡 = 9.
Таким образом, половина пути составляет 𝑆 = 80(𝑡 + 1) = 80(9 + 1) = 800 метров, а весь путь — 1600 метров.
Используемые формулы
Тогда из первого условия мы получаем 𝑆 = 80(𝑡 +1),а из второго — 𝑆 = 100(𝑡 − 1).80(𝑡 + 1) = 100(𝑡 − 1)80𝑡 + 80 = 100𝑡 − 100180 = 20𝑡;𝑡 = 9.
Самопроверка после решения
- Я использовал все данные из условия и не добавил неподтверждённых предположений.
- Каждый переход в рассуждении объяснён правилом, формулой или ранее доказанным фактом.
- Ответ соответствует вопросу, а обозначения и единицы измерения записаны однозначно.
- Я сравнил свой ход решения с разбором и понял причину каждого отличия.
Типичные ошибки
- Не проверить область допустимых значений.
- Потерять знак при переносе или раскрытии скобок.
- Не выполнить обратную подстановку.