Задание №177998: Турнир Ломоносова 2007
7. (9–11) Вокруг закрытого сосуда с мелкопористыми стенками находится обычный атмосферный воздух. Установилось равновесие, и внутри сосуда находится воздух такого же состава, температуры и давления, что и вокруг. Если теперь в воздух, находящийся вокруг сосуда, добавить газ метан (химическая формула CH ), внутри сосуда на какое-то время дав- 4 ление повысится. (Предполагается, что давление и температура окружающего воздуха не менялись.) Объясните, почему происходит это временное повышение давления. (Такой способ обнаружения резкого повышения концентрации метана раньше, до появления современных газоанализаторов, использовался в угольных шахтах. К пористому сосуду подсоединялся ртутный манометр, при повышении давления ртуть замыкала электрическую цепь, подключённую к механизму, подающему сигналы тревоги.)
Что проверяет это задание
Задание относится к теме «Турнир Ломоносова 2007» и рассчитано на уровень 9 класса. Для решения понадобятся:
- построение модели
- применение физических законов
- проверка единиц измерения
Источник: Турнир имени М. В. Ломоносова — официальный архив · 2007
Качество материала
Показываем, из чего состоит страница и можно ли проверить материал по первоисточнику.
Последняя проверка решения:
Происхождение задания
- Банк заданий
- Турнир имени М. В. Ломоносова — официальный архив
- Организатор
- Редакция «Я сам решу»
- Год материала
- 2007
- Материалы
- 1 файл
Связанные понятия
План самостоятельного решения
- Перепишите известные данные и отдельно сформулируйте, что требуется найти или доказать.
- Свяжите условие с темой «Турнир Ломоносова 2007» и выберите подходящее правило, формулу или способ рассуждения.
- Запишите промежуточные шаги: это помогает заметить потерянный знак, случай или логический переход.
- Сверьте результат со всеми ограничениями условия и только затем откройте подробный разбор.
Ориентировочное время: 15 минут.
Закрепить тему
После разбора попробуйте решить ещё десять заданий по предмету «Физика». Вариант формируется заново, а ответы можно сразу проверить.
Решение по шагам
7. Давление идеального газа (это приближение мы используем в реше-
нии задачи) вычисляется по формуле p = nkT, где n — концентрация
молекул газа, k 1,38 10
−23
Дж/К — постоянная Больцмана, Т —
≈ ·
температура газа.
В условиях задачи температура газа внутри сосуда не меняется.
Следовательно, давление внутри сосуда тем больше, чем больше там
концентрация молекул газа (то есть чем больше количество молекул
газа внутри сосуда). При этом важно именно их количество незави-
симо от того, какие именно это молекулы.
До появления в окружающей атмосфере метана газ внутри сосуда
находился в равновесии с окружающей атмосферой. То есть в резуль-
тате диффузии через пористые стенки выровнялись концентрации
молекул, входящих в состав атмосферы, а в результате теплообмена
выровнялись температуры. После этого процесс диффузии, конечно, не
прекращается — просто в равновесном состоянии в каждый момент вре-
мени количество молекул, диффундирующих внутрь сосуда, в среднем
равно количеству молекул, диффундирующих из сосуда в окружающую
атмосферу.
При появлении во внешней атмосфере метана это равнове-
сие нарушается, и на какое-то время внутри сосуда оказывается
33
больше молекул, чем там находилось ранее, что и приводит к
повышению давления. Дело в том, что молекулярная масса моле-
кул метана M = M + 4M = (12 + 4 1) г/моль = 16 г/моль суще-
CH4 C H
·
ственно меньше средней молекулярной массы воздуха, которую условно
принято считать равной 29 г/моль (воздух в основном состоит из моле-
кул азота N ; М = 28 г/моль). И те и другие молекулы должны иметь
2 N2
одинаковую кинетическую энергию хаотического теплового движения
(поскольку находятся в равновесной среде с фиксированной температу-
рой). При этом скорости теплового движения у более лёгких молекул
будут больше, чем у более тяжёлых.
Интенсивность диффузии (которая в основном определяется ско-
ростью теплового движения) для более лёгких молекул также будет
выше. То есть после возрастания концентрации метана во внешней среде
оказывается, что молекулы внешней среды (в среднем более лёгкие)
получают возможность быстрее продиффундировать внутрь сосуда,
чем молекулы изнутри сосуда (в среднем более тяжёлые) — наружу.
Это и приводит к временному возрастанию концентрации молекул газа
в сосуде и, следовательно, временному возрастанию давления внутри
сосуда.
Такой способ выявления наличия метана при подземных работах
оказывался достаточно эффективным, так как увеличение концентра-
ции этого газа обычно как раз носит резкий характер и происходит в
момент, когда на пути шахты попадается насыщенная метаном порода
или полость. Напомним, что метан при подземных работах опасен, так
как может привести к отравлению при вдыхании в больших концентра-
циях, а также ко взрыву, и в то же время не имеет никакого специфи-
ческого запаха или вкуса5.
Используемые формулы
нии задачи) вычисляется по формуле p = nkT, где n — концентрациякул метана M = M + 4M = (12 + 4 1) г/моль = 16 г/моль суще-М = 28 г/моль).
Самопроверка после решения
- Я использовал все данные из условия и не добавил неподтверждённых предположений.
- Каждый переход в рассуждении объяснён правилом, формулой или ранее доказанным фактом.
- Ответ соответствует вопросу, а обозначения и единицы измерения записаны однозначно.
- Я сравнил свой ход решения с разбором и понял причину каждого отличия.
Типичные ошибки
- Пропустить часть условия.
- Сделать вывод без проверки промежуточного шага.
- Записать только ответ без объяснения.