Задание №177997: Турнир Ломоносова 2007

6. Обозначим толщину льда через h. Для оценки будем считать, что
весь тепловой поток из земли проходит через слой льда по механизму
◦
теплопроводности, а на границе воды и льда температура равна 0 C
(реальная температура там должна быть немного ниже из-за того, что
вода солёная).
Составим уравнение
N = λ∆T/h, откуда h = λ∆T/N,
3Если только человек по профессии не космонавт, или хотя бы лётчик. Однако
и здесь эффект восприятия скорее психологический и явно превосходит реальные
возможности органов зрения человека.
4Этому также способствует лёгкая рябь на поверхности воды — в результате изоб-
ражения звёзд (светящиеся точки) и изображения прочих предметов «дёргаются»
рябью синхронно — это и создаёт ощущение, что они расположены на сравнимых
расстояниях.
32

где N — тепловой поток, λ — коэффициент теплопроводности льда,
◦
∆T = 20 C — разность температур на нижней и верхней поверхностях
льда.
Подставив численные значения из условия задачи, получим
◦ ◦
λ∆T (0,9 Вт/(м C)) 20 C
h = = · · = 360 м.
N 0,05 Вт/м2
Замечание. В условии задачи использовано значение коэффициента
◦
теплопроводности 0,9 Вт/(м C), соответствующее реальному ледя-
·
ному покрову по геологическим данным (теплопроводность чистого
◦
льда без дефектов составляет около 2,32 Вт/(м C)). Также мы не учли
·
и много других обстоятельств образования льда. Поэтому, вероятно, по
результатам нашей оценки можно было бы утверждать, что толщина
льда составляла сотни метров, более точное определение толщины было
бы уже сомнительным.
Для справки: в современную эпоху толщина многолетнего аркти-
ческого льда, плавающего на поверхности воды, составляет всего 3–
4 метра; в то же время толщина сухопутных арктических ледников
составляет 700–1500 метров, а местами превышает 3 км.