Задание №177994: Турнир Ломоносова 2007
3. (8–9) В Москве на Краснопресненской набережной идёт строительство высотного здания — башни «Федерация». На интернет-сайте, посвящённом строительству, можно прочитать: «Вообразите: вы входите в двери стеклянного здания, представляющего собой 506-метровый шпиль, садитесь в один из четырех прозрачных лифтов и со скоростью 4 метра в секунду поднимаетесь на смотровую площадку, оборудованную телескопами, откуда можно увидеть даже Санкт-Петербург!» (http://www.federationtower.ru/about/excursion/). Не напутали ли авторы этого текста чего-нибудь? Для справки: радиус Земли 6370 км, расстояние Москва — Санкт-Петербург 640 км. ≈ ≈
Что проверяет это задание
Задание относится к теме «Турнир Ломоносова 2007» и рассчитано на уровень 8 класса. Для решения понадобятся:
- построение модели
- применение физических законов
- проверка единиц измерения
Источник: Турнир имени М. В. Ломоносова — официальный архив · 2007
Качество материала
Показываем, из чего состоит страница и можно ли проверить материал по первоисточнику.
Последняя проверка решения:
Происхождение задания
- Банк заданий
- Турнир имени М. В. Ломоносова — официальный архив
- Организатор
- Редакция «Я сам решу»
- Год материала
- 2007
- Материалы
- 1 файл
Связанные понятия
План самостоятельного решения
- Перепишите известные данные и отдельно сформулируйте, что требуется найти или доказать.
- Свяжите условие с темой «Турнир Ломоносова 2007» и выберите подходящее правило, формулу или способ рассуждения.
- Запишите промежуточные шаги: это помогает заметить потерянный знак, случай или логический переход.
- Сверьте результат со всеми ограничениями условия и только затем откройте подробный разбор.
Ориентировочное время: 15 минут.
Закрепить тему
После разбора попробуйте решить ещё десять заданий по предмету «Физика». Вариант формируется заново, а ответы можно сразу проверить.
Решение по шагам
3. Рассчитаем, на какое расстояние видно с башни высотой 1 км. Центр
Земли, вершина башни и максимально удалённая точка наблюдения
образуют прямоугольный треугольник, у которого один из катетов
равен радиусу Земли R, а гипотенуза на 1 км длиннее (добавляется
высота башни).
1 км
L
R + 1
R
Найдём второй катет L по теореме Пифагора:
L = (R + 1)2 R2 = R2 + 2R + 1 R2 = √2R + 1 < √2R =
− −
= √p 2 6370 = √4 318 p 5 < √4 3600 = 2 60 = 120 < 640 (км).
· · · ·
Видно, что даже при высоте башни, взятой с запасом почти в
2 раза (чем мы, в частности, учли расположение Москвы над уровнем
моря, возможное наличие высотных зданий в Санкт-Петербурге и т. п.)
дальность наблюдения оказывается существенно меньше расстояния
Москва — Санкт-Петербург.
Дополнение. Через некоторое время после составления задачи авторы
текста (или администрация сайта) заметили и исправили свою ошибку.
Используемые формулы
L = (R + 1)2 R2 = R2 + 2R + 1 R2 = √2R + 1 < √2R == √p 2 6370 = √4 318 p 5 < √4 3600 = 2 60 = 120 < 640 (км).
Самопроверка после решения
- Я использовал все данные из условия и не добавил неподтверждённых предположений.
- Каждый переход в рассуждении объяснён правилом, формулой или ранее доказанным фактом.
- Ответ соответствует вопросу, а обозначения и единицы измерения записаны однозначно.
- Я сравнил свой ход решения с разбором и понял причину каждого отличия.
Типичные ошибки
- Пропустить часть условия.
- Сделать вывод без проверки промежуточного шага.
- Записать только ответ без объяснения.