Командная олимпиада 2024 — Математика
7 заданий с подробными решениями. Страница строится только из материалов, пригодных для индексации.
Задание №1 · Математика · Олимпиада
На столе лежит в ряд 2024 карточки красной стороной вверх, синей стороной вниз. Двое по очереди делают ходы. За ход разрешается выбрать 50 последовательных карточек, самая левая из…
Командная олимпиада 2024 · ОлимпиадныйЗадание №2 · Математика · Олимпиада
Пусть G – простой граф на n вершинах, имеющий более 2 ребер. Докажите, что G имеет путь длины k.…
Командная олимпиада 2024 · ОлимпиадныйЗадание №4 · Математика · Олимпиада
Пусть A – подмножество натуральных чисел, обладающее 2 свойствами: 1) Если a принадлежит A, то все делители a тоже принадлежат A; 2) Если a и b (1 < a < b) принадлежат A, то 1 + ab…
Командная олимпиада 2024 · ОлимпиадныйЗадание №5 · Математика · Олимпиада
Дан многочлен P(x) = a xd +...+a x2 +a с натуральными коэфd 2 0 фициентами и степенью d ⩾ 2. Определим последовательность b = a ,b = 1 0 n+1 P(b ) при n ⩾ 1. Докажите, что при любо…
Командная олимпиада 2024 · ОлимпиадныйЗадание №6 · Математика · Олимпиада
В треугольнике ABC все стороны выражаются целыми числами. Вписанная окружность треугольника касается сторон BC и AC в точках D и E соответственно. Оказалось, что |AD2 −BE2| ⩽ 2. Ве…
Командная олимпиада 2024 · ОлимпиадныйЗадание №7 · Математика · Олимпиада
Точка I – центр вписанной окружности ABC. Основания перпендикуляров, опущенных из точки I на стороны BC,CA и AB это D,E и F соответственно. Пусть K – точка, симметричная D относите…
Командная олимпиада 2024 · ОлимпиадныйЗадание №8 · Математика · Олимпиада
Некоторое множество на плоскости покрыто несколькими открытыми кругами. При каком минимальном k можно гарантированно выбрать несколько не пересекающихся кругов и раздуть в k раз та…
Командная олимпиада 2024 · Олимпиадный