Задание №180777: Устная олимпиада 2025
1. В прямоугольном неравнобедренном треугольнике прове- 1. В прямоугольном неравнобедренном треугольнике проведена высота. В исходный треугольник и в два образовавшихдена высота. В исходный треугольник и в два образовавшихся вписали квадраты так, что одна из сторон каждого квадрася вписали квадраты так, что одна из сторон каждого квадрата лежит на гипотенузе треугольника, в который вписан этот та лежит на гипотенузе треугольника, в который вписан этот квадрат. Вася отметил все вершины трёх квадратов (некоторые квадрат. Вася отметил все вершины трёх квадратов (некоторые точки могли совпасть). Сколько различных точек отмечено? точки могли совпасть). Сколько различных точек отмечено?
Что проверяет это задание
Задание относится к теме «Устная олимпиада 2025». Для решения понадобятся:
- анализ условия
- пошаговое рассуждение
- проверка результата
Источник: Устные математические олимпиады МЦНМО — официальный архив · 2025
Качество материала
Показываем, из чего состоит страница и можно ли проверить материал по первоисточнику.
Последняя проверка решения:
Происхождение задания
- Банк заданий
- Устные математические олимпиады МЦНМО — официальный архив
- Организатор
- МЦНМО
- Год материала
- 2025
- Материалы
- 1 файл
Связанные понятия
План самостоятельного решения
- Перепишите известные данные и отдельно сформулируйте, что требуется найти или доказать.
- Свяжите условие с темой «Устная олимпиада 2025» и выберите подходящее правило, формулу или способ рассуждения.
- Запишите промежуточные шаги: это помогает заметить потерянный знак, случай или логический переход.
- Сверьте результат со всеми ограничениями условия и только затем откройте подробный разбор.
Ориентировочное время: 15 минут.
Закрепить тему
После разбора попробуйте решить ещё десять заданий по предмету «Геометрия». Вариант формируется заново, а ответы можно сразу проверить.
Решение по шагам
4. Также можно было доказать, что данные правильные треугольники симметричны относительно пря-
мой IL и прямой JG. Тогда центры их вписанных окружностей должны быть симметричны относительно
обеих прямых, то есть совпадают.
Самопроверка после решения
- Я использовал все данные из условия и не добавил неподтверждённых предположений.
- Каждый переход в рассуждении объяснён правилом, формулой или ранее доказанным фактом.
- Ответ соответствует вопросу, а обозначения и единицы измерения записаны однозначно.
- Я сравнил свой ход решения с разбором и понял причину каждого отличия.
Типичные ошибки
- Пропустить часть условия.
- Сделать вывод без проверки промежуточного шага.
- Записать только ответ без объяснения.