Задание №177104: Турнир городов
7. Рокфеллер и Маркс играют в такую игру. Имеется n > 1 городов, во всех одно и то же число жителей. Сначала у каждого жителя есть ровно одна монета (монеты одинаковы). За ход Рокфеллер выбирает по одному жителю из каждого города, а Маркс перераспределяет между ними их деньги произвольным образом с единственным условием, чтобы распределение не осталось таким, каким только что было. Рокфеллер выиграет, если в какой-то момент в каждом городе будет хотя бы один человек без денег. Докажите, что Рокфеллер может действовать так, чтобы всегда выигрывать, как бы ни играл Маркс, если в каждом городе 10 а) ровно 2n жителей; 4 б) ровно 2n − 1 жителей. Глеб Погудин
Что проверяет это задание
Задание относится к теме «Турнир городов». Для решения понадобятся:
- анализ условия
- выбор формулы
- проверка вычислений
Источник: Международный математический Турнир городов — официальный архив
Качество материала
Показываем, из чего состоит страница и можно ли проверить материал по первоисточнику.
Последняя проверка решения:
Происхождение задания
- Банк заданий
- Международный математический Турнир городов — официальный архив
- Организатор
- Редакция «Я сам решу»
- Материалы
- 1 файл
Связанные понятия
План самостоятельного решения
- Перепишите известные данные и отдельно сформулируйте, что требуется найти или доказать.
- Свяжите условие с темой «Турнир городов» и выберите подходящее правило, формулу или способ рассуждения.
- Запишите промежуточные шаги: это помогает заметить потерянный знак, случай или логический переход.
- Сверьте результат со всеми ограничениями условия и только затем откройте подробный разбор.
Ориентировочное время: 15 минут.
Закрепить тему
После разбора попробуйте решить ещё десять заданий по предмету «Математика». Вариант формируется заново, а ответы можно сразу проверить.
Решение по шагам
77. А существует ли число вида 77…7, которое можно записать по этим правилам, используя
меньшее количество семёрок, чем в его десятичной записи?
(С. Маркелов)
10n −1 7⋅10n − 7
Ответ. Существует. Решение 1. Заметим, что 7 7 = ⋅7 = . Число 10 можно
9 9
n
записать как (77 – 7):7, а 9 – как 7 + (7 + 7):7. В качестве n можно взять 77 или 14 = 7 + 7.
Замечание. В этом решении использовано 12 семёрок. Заменив (77 – 7):7 на 7 + (7 + 7 + 7):7
можно обойтись без использования двузначных чисел.
77 − 7 7+7 7
Решение 2. (Будун Будунов) 7 7⋅ + = 7 7 .
7 7
14 28
Используемые формулы
Заметим, что 7 7 = ⋅7 = .В качестве n можно взять 77 или 14 = 7 + 7.(Будун Будунов) 7 7⋅ + = 7 7 .
Самопроверка после решения
- Я использовал все данные из условия и не добавил неподтверждённых предположений.
- Каждый переход в рассуждении объяснён правилом, формулой или ранее доказанным фактом.
- Ответ соответствует вопросу, а обозначения и единицы измерения записаны однозначно.
- Я сравнил свой ход решения с разбором и понял причину каждого отличия.
Типичные ошибки
- Не проверить область допустимых значений.
- Потерять знак при переносе или раскрытии скобок.
- Не выполнить обратную подстановку.