Задание №166095: Задание 4
Задание 4. Вариант 3. В одной стране действует прогрессивная система налогообложения. Если человек зарабатывает до 3000 тугриков, то он платит 10 % налогов. Если он зарабатывает больше 3000 тугриков, то с 3000 тугриков он платит 10 % налогов, а со всей оставшейся суммы он платит 30 % налогов. Настя в 2023 году заработала больше 3000 тугриков, а в 2024 году заработала на 80 % больше, чем в 2023 году. При этом после вычета налогов в 2024 году она получила на 70 % больше, чем в 2023 году. Сколько заработала Настя в 2023 году?
Что проверяет это задание
Задание относится к теме «Задание 4» и рассчитано на уровень 8 класса. Для решения понадобятся:
- анализ условия
- выбор формулы
- проверка вычислений
Источник: ВсОШ в Москве — официальный архив · 2025
Качество материала
Показываем, из чего состоит страница и можно ли проверить материал по первоисточнику.
Последняя проверка решения:
Происхождение задания
- Банк заданий
- ВсОШ в Москве — официальный архив
- Организатор
- Редакция «Я сам решу»
- Год материала
- 2025
- Материалы
- 2 файла
Связанные понятия
План самостоятельного решения
- Перепишите известные данные и отдельно сформулируйте, что требуется найти или доказать.
- Свяжите условие с темой «Задание 4» и выберите подходящее правило, формулу или способ рассуждения.
- Запишите промежуточные шаги: это помогает заметить потерянный знак, случай или логический переход.
- Сверьте результат со всеми ограничениями условия и только затем откройте подробный разбор.
Ориентировочное время: 15 минут.
Закрепить тему
После разбора попробуйте решить ещё десять заданий по предмету «Математика». Вариант формируется заново, а ответы можно сразу проверить.
Решение по шагам
Задание 4. Вариант 1. В одной стране действует прогрессивная система налогообложения. Если человек зараба-
тывает до 1000 тугриков, то он платит 10 % налогов. Если он зарабатывает больше 1000 тугриков, то с 1000 тугриков
он платит 10 % налогов, а со всей оставшейся суммы он платит 30 % налогов.
Настя в 2023 году заработала больше 1000 тугриков, а в 2024 году заработала на 80 % больше, чем в 2023 году.
При этом после вычета налогов в 2024 году она получила на 70 % больше, чем в 2023 году. Сколько заработала Настя
в 2023 году?
Ответ: 2000
Решение.
Обозначим сумму в тугриках, которую заработала Настя в 2023 году, через 𝑥. Тогда в 2024 году она заработала
1.8𝑥 тугриков. Теперь вычислим, сколько Настя получила в 2023 и в 2024 годах. Поскольку в 2023 году Настя зара-
ботала больше 1000 тугриков, 1000 тугриков облагались налогом в 10 %, а оставшиеся 𝑥 − 1000 тугриков — в 30 %.
Таким образом, в 2023 году Настя после уплаты налогов получила 900 + 0.7(𝑥 − 1000) = 0.7𝑥 + 200 тугриков.
В 2024 году Настя заработала больше, чем в 2023 году, то есть также больше 1000 тугриков. Значит, 1000 тугриков
облагались налогом в 10 %, а оставшиеся 1.8𝑥 − 1000 — в 30 %. Значит, после уплаты налогов в 2024 году Настя
заработала 900 + 0.7(1.8𝑥 − 1000) = 1.26𝑥 + 200 тугриков. Получаем уравнение 1.26𝑥 + 200 = 1.7(0.7𝑥 + 200), откуда
1.26𝑥 + 200 = 1.19𝑥 + 340. Таким образом, 0.07𝑥 = 140, откуда 𝑥 = 2000. Значит, Настя заработала 2000 тугриков
в 2023 году.
Используемые формулы
Таким образом, в 2023 году Настя после уплаты налогов получила 900 + 0.7(𝑥 − 1000) = 0.7𝑥 + 200 тугриков.заработала 900 + 0.7(1.8𝑥 − 1000) = 1.26𝑥 + 200 тугриков.Получаем уравнение 1.26𝑥 + 200 = 1.7(0.7𝑥 + 200), откуда1.26𝑥 + 200 = 1.19𝑥 + 340.Таким образом, 0.07𝑥 = 140, откуда 𝑥 = 2000.
Самопроверка после решения
- Я использовал все данные из условия и не добавил неподтверждённых предположений.
- Каждый переход в рассуждении объяснён правилом, формулой или ранее доказанным фактом.
- Ответ соответствует вопросу, а обозначения и единицы измерения записаны однозначно.
- Я сравнил свой ход решения с разбором и понял причину каждого отличия.
Типичные ошибки
- Не проверить область допустимых значений.
- Потерять знак при переносе или раскрытии скобок.
- Не выполнить обратную подстановку.