Задание №180369: Устная олимпиада 2021
3. ТАРЕЛКИ. На полке стояло пять стопок чистых тарелок. В них было 11, 3, 10, 18 и 7 тарелок, а ещё много грязных тарелок лежало в мойке. Сначала пришёл Петя, помыл несколько тарелок и добавил их в одну из стопок. Потом пришёл Вася, помыл несколько тарелок и также добавил их в одну из стопок. В конце пришла Таня, не стала мыть тарелки, а просто объединила две стопки в одну. В итоге получилось четыре стопки с одинаковым количеством тарелок. Сколько всего тарелок вымыли? XVIII Устная математическая олимпиада для 6–7 классов. 6 класс I тур
Что проверяет это задание
Задание относится к теме «Устная олимпиада 2021» и рассчитано на уровень 6 класса. Для решения понадобятся:
- анализ условия
- выбор формулы
- проверка вычислений
Источник: Устные математические олимпиады МЦНМО — официальный архив · 2021
Качество материала
Показываем, из чего состоит страница и можно ли проверить материал по первоисточнику.
Последняя проверка решения:
Происхождение задания
- Банк заданий
- Устные математические олимпиады МЦНМО — официальный архив
- Организатор
- МЦНМО
- Год материала
- 2021
- Материалы
- 1 файл
Связанные понятия
План самостоятельного решения
- Перепишите известные данные и отдельно сформулируйте, что требуется найти или доказать.
- Свяжите условие с темой «Устная олимпиада 2021» и выберите подходящее правило, формулу или способ рассуждения.
- Запишите промежуточные шаги: это помогает заметить потерянный знак, случай или логический переход.
- Сверьте результат со всеми ограничениями условия и только затем откройте подробный разбор.
Ориентировочное время: 15 минут.
Закрепить тему
После разбора попробуйте решить ещё десять заданий по предмету «Математика». Вариант формируется заново, а ответы можно сразу проверить.
Решение по шагам
3. Тарелки. На полке стояло пять стопок чистых тарелок. В них было 11, 3, 10, 18 и 7
тарелок, а ещё много грязных тарелок лежало в мойке. Сначала пришёл Петя, помыл
несколько тарелок и добавил их в одну из стопок. Потом пришёл Вася, помыл несколько
тарелок и также добавил их в одну из стопок. В конце пришла Таня, не стала мыть
тарелки, а просто объединила две стопки в одну. В итоге получилось четыре стопки с
одинаковым количеством тарелок. Сколько всего тарелок вымыли?
Т. Казицына
Ответ: 23 тарелки.
Решение. Так как первоначально в стопках было различное количество тарелок, то
чтобы получить стопки с одинаковым их количеством, надо было произвести операции
ровно с четырьмя из них – в две стопки добавить тарелки, а ещё две объединить в одну.
Таким образом, размеры всех этих стопок увеличились, поэтому они могли стать
равными только самой большой стопке, в которой 18 тарелок. Поскольку из четырёх
остальных стопок сумму 18 дают только стопки высотой 11 и 7 тарелок, то именно они
были объединены. Следовательно, в остальные две стопки из 3 и 10 тарелок было
добавлено 15 и 8 вымытых тарелок соответственно, то есть всего было вымыто 23
тарелки.
1
Самопроверка после решения
- Я использовал все данные из условия и не добавил неподтверждённых предположений.
- Каждый переход в рассуждении объяснён правилом, формулой или ранее доказанным фактом.
- Ответ соответствует вопросу, а обозначения и единицы измерения записаны однозначно.
- Я сравнил свой ход решения с разбором и понял причину каждого отличия.
Типичные ошибки
- Не проверить область допустимых значений.
- Потерять знак при переносе или раскрытии скобок.
- Не выполнить обратную подстановку.