Я САМЯ сам решу
ОлимпиадаМатематикаМатематический праздник 2002Олимпиадный

Задание №180325: Математический праздник 2002

Страница появится в поиске после публикации подробного проверенного решения.
Условие

[6 баллов]. На доске были написаны 10 последовательных натуральных чисел. Когда стёрли одно из них, то сумма девяти оставшихся оказалась равна 2002. Какие числа остались на доске? Автор: В. Произволов Решение Обозначим наименьшее из десяти чисел буквой x. Тогда x +( x +1)+( x +2)+( x +3)+( x +4)+( x +5)+( x +6)+( x +7)+( x +8)+( x +9)-( x + y )=2002, где ( x + y ) - вычеркнутое число (так что 0 < y < 9). Приведём подобные слагаемые: 10 x +45- x - y =2002 , то есть 9 x =1957+ y . Сумма 1957+ y должна делиться на 9, а учитывая условие 0 < y < 9, получаем, что y =5. Значит, x =1962:9=218

Что проверяет это задание

Задание относится к теме «Математический праздник 2002» и рассчитано на уровень 6 класса. Для решения понадобятся:

  • анализ условия
  • выбор формулы
  • проверка вычислений

Источник: Математический праздник — официальный архив · 2002

Качество материала

Показываем, из чего состоит страница и можно ли проверить материал по первоисточнику.

Условиеполное
Первоисточникуказан
Подробное решениеготовится
Проверка дублейосновная версия

Происхождение задания

Банк заданий
Математический праздник — официальный архив
Организатор
Редакция «Я сам решу»
Год материала
2002
Материалы
0 файла
Открыть официальный архив ↗

Связанные понятия

МатематикаМатематический праздник 2002Математический праздник 2002 · тип 3анализ условиявыбор формулы

План самостоятельного решения

  1. Перепишите известные данные и отдельно сформулируйте, что требуется найти или доказать.
  2. Свяжите условие с темой «Математический праздник 2002» и выберите подходящее правило, формулу или способ рассуждения.
  3. Запишите промежуточные шаги: это помогает заметить потерянный знак, случай или логический переход.
  4. Сверьте результат со всеми ограничениями условия и только затем откройте подробный разбор.

Ориентировочное время: 15 минут.

Закрепить тему

После разбора попробуйте решить ещё десять заданий по предмету «Математика». Вариант формируется заново, а ответы можно сразу проверить.

Собрать тренировочный вариант → Все задания по теме

Подробный разбор

Решение по шагам

Решение проверяется редакцией.

Самопроверка после решения

  • Я использовал все данные из условия и не добавил неподтверждённых предположений.
  • Каждый переход в рассуждении объяснён правилом, формулой или ранее доказанным фактом.
  • Ответ соответствует вопросу, а обозначения и единицы измерения записаны однозначно.
  • Я сравнил свой ход решения с разбором и понял причину каждого отличия.

Типичные ошибки

  • Не проверить область допустимых значений.
  • Потерять знак при переносе или раскрытии скобок.
  • Не выполнить обратную подстановку.
Сложность: Олимпиадный