Задание №180329: Математический праздник 2002
[5 балла]. 2002 год --- год-палиндром, то есть одинаково читается справа налево и слева направо. Предыдущий год-палиндром был 11 лет назад (1991). Какое максимальное число годов-непалиндромов может идти подряд (между 1000 и 9999 годами)? Авторы: Г. Гальперин, Д. Григоренко
Что проверяет это задание
Задание относится к теме «Математический праздник 2002» и рассчитано на уровень 7 класса. Для решения понадобятся:
- анализ условия
- выбор формулы
- проверка вычислений
Источник: Математический праздник — официальный архив · 2002
Качество материала
Показываем, из чего состоит страница и можно ли проверить материал по первоисточнику.
Последняя проверка решения:
Происхождение задания
- Банк заданий
- Математический праздник — официальный архив
- Организатор
- Редакция «Я сам решу»
- Год материала
- 2002
- Материалы
- 0 файла
Связанные понятия
План самостоятельного решения
- Перепишите известные данные и отдельно сформулируйте, что требуется найти или доказать.
- Свяжите условие с темой «Математический праздник 2002» и выберите подходящее правило, формулу или способ рассуждения.
- Запишите промежуточные шаги: это помогает заметить потерянный знак, случай или логический переход.
- Сверьте результат со всеми ограничениями условия и только затем откройте подробный разбор.
Ориентировочное время: 15 минут.
Закрепить тему
После разбора попробуйте решить ещё десять заданий по предмету «Математика». Вариант формируется заново, а ответы можно сразу проверить.
Решение по шагам
Решение:
Пусть сейчас год-палиндром, имеющий вид abba .
Когда наступит следующий такой год? Рассмотрим два случая:
а) b=9 (год вида
a99a ). Тогда через 11 лет наступит ещё один год-палиндром:
( a+1 ) 00 ( a+1 ) . Например, годы 3993 и 4004.
б) b<9. В этом случае следующий год-палиндром наступит через 110 лет:
a ( b+1 ) ( b+1 ) a .
Например, годы 9339
и 9449. Поэтому наибольшее число годов-непалиндромов подряд - 109.
Примечание: стоящие подряд жирные цифры и буквы, а также выражения в
жирных скобках следует считать цифрами числа, а не сомножителями.
Ответ: 109 лет.
Используемые формулы
а) b=9 (год вида
Самопроверка после решения
- Я использовал все данные из условия и не добавил неподтверждённых предположений.
- Каждый переход в рассуждении объяснён правилом, формулой или ранее доказанным фактом.
- Ответ соответствует вопросу, а обозначения и единицы измерения записаны однозначно.
- Я сравнил свой ход решения с разбором и понял причину каждого отличия.
Типичные ошибки
- Не проверить область допустимых значений.
- Потерять знак при переносе или раскрытии скобок.
- Не выполнить обратную подстановку.