Задание №175365: Задание 3
3. В школе есть Директор, Учитель и 50 детей. На новогодний праздник к детям придёт Дед Мороз, в мешке у которого от 0 до 100 конфет включительно. Дед Мороз будет по очереди вызывать всех детей на сцену. Оказавшись на сцене, ребёнок задаёт вопрос Деду Морозу, а потом ещё один вопрос одному из друзей. Все вопросы должны подразумевать только ответы «да» и «нет»; нельзя спрашивать о том, чего собеседник не знает; все отвечают друг другу правду. Учитель считает общее количество поступивших ответов «да» и сообщает его Директору. Придумайте, как действовать детям, чтобы по числу, полученному от Учителя, Директор смог определить, сколько конфет у Деда Мороза. ( И. М. Туманова, А. А. Теслер) 25 Решение. Например, так. За первые 7 (или меньше) вопросов Деду Морозу дети дихотомией определяют количество конфет, задавая вопросы вида «У вас больше 𝑛 конфет?». То есть если ребёнок знает, что у Деда Мороза от 𝑎 до 𝑏 конфет включительно и 𝑎 < 𝑏, то он спрашивает, больше ли у него ⌊ 𝑎+𝑏 ⌋ конфет. Остальные вопросы имеют вид «Дважды два четыре?» и «Два- 2 жды два пять?» и задаются так, чтобы суммарное количество ответов «да» совпало с числом конфет. Поначалу это число неизвестно, но если конфет оказалось больше 50, то можно до выяснения точного количества задавать вопросы с ответом «да», а если меньше, то с ответом «нет». Критерии. 2 балла за стратегию детей по нахождению количества конфет.
Что проверяет это задание
Задание относится к теме «Задание 3» и рассчитано на уровень 11 класса. Для решения понадобятся:
- анализ условия
- выбор формулы
- проверка вычислений
Источник: Олимпиада «Формула Единства» — официальный архив · 2025
Качество материала
Показываем, из чего состоит страница и можно ли проверить материал по первоисточнику.
Последняя проверка решения:
Происхождение задания
- Банк заданий
- Олимпиада «Формула Единства» — официальный архив
- Организатор
- Редакция «Я сам решу»
- Год материала
- 2025
- Материалы
- 1 файл
Связанные понятия
План самостоятельного решения
- Перепишите известные данные и отдельно сформулируйте, что требуется найти или доказать.
- Свяжите условие с темой «Задание 3» и выберите подходящее правило, формулу или способ рассуждения.
- Запишите промежуточные шаги: это помогает заметить потерянный знак, случай или логический переход.
- Сверьте результат со всеми ограничениями условия и только затем откройте подробный разбор.
Ориентировочное время: 15 минут.
Закрепить тему
После разбора попробуйте решить ещё десять заданий по предмету «Математика». Вариант формируется заново, а ответы можно сразу проверить.
Решение по шагам
3. В школе есть Директор, Учитель и 50 детей. На новогодний праздник к детям придёт Дед
Мороз, в мешке у которого от 0 до 100 конфет включительно. Дед Мороз будет по очереди вы-
зывать всех детей на сцену. Оказавшись на сцене, ребёнок задаёт вопрос Деду Морозу, а потом
ещё один вопрос одному из друзей. Все вопросы должны подразумевать только ответы «да»
и «нет»; нельзя спрашивать о том, чего собеседник не знает; все отвечают друг другу прав-
ду. Учитель считает общее количество поступивших ответов «да» и сообщает его Директору.
Придумайте, как действовать детям, чтобы по числу, полученному от Учителя, Директор смог
определить, сколько конфет у Деда Мороза. ( И. М. Туманова, А. А. Теслер)
25
Решение. Например, так. За первые 7 (или меньше) вопросов Деду Морозу дети дихотомией
определяют количество конфет, задавая вопросы вида «У вас больше 𝑛 конфет?». То есть если
ребёнок знает, что у Деда Мороза от 𝑎 до 𝑏 конфет включительно и 𝑎 < 𝑏, то он спрашивает,
больше ли у него ⌊ 𝑎+𝑏 ⌋ конфет. Остальные вопросы имеют вид «Дважды два четыре?» и «Два-
2
жды два пять?» и задаются так, чтобы суммарное количество ответов «да» совпало с числом
конфет. Поначалу это число неизвестно, но если конфет оказалось больше 50, то можно до
выяснения точного количества задавать вопросы с ответом «да», а если меньше, то с ответом
«нет».
Критерии. 2 балла за стратегию детей по нахождению количества конфет.
Самопроверка после решения
- Я использовал все данные из условия и не добавил неподтверждённых предположений.
- Каждый переход в рассуждении объяснён правилом, формулой или ранее доказанным фактом.
- Ответ соответствует вопросу, а обозначения и единицы измерения записаны однозначно.
- Я сравнил свой ход решения с разбором и понял причину каждого отличия.
Типичные ошибки
- Не проверить область допустимых значений.
- Потерять знак при переносе или раскрытии скобок.
- Не выполнить обратную подстановку.