Задание №175226: Задание 3
3. Прозрачный круглый диск разделён на 8 равных секторов. Некоторые из секторов закрашены. Если сложить диск пополам по вертикальной оси, видно 3 закрашенных сектора. Если сложить диск пополам по горизонтальной оси, видно 2 закрашенных сектора. Сколько всего закрашено секторов? Найдите все варианты и докажите, что других нет. (П. Д. Муленко)
Что проверяет это задание
Задание относится к теме «Задание 3» и рассчитано на уровень 6 класса. Для решения понадобятся:
- анализ условия
- выбор формулы
- проверка вычислений
Источник: Олимпиада «Формула Единства» — официальный архив · 2025
Качество материала
Показываем, из чего состоит страница и можно ли проверить материал по первоисточнику.
Последняя проверка решения:
Происхождение задания
- Банк заданий
- Олимпиада «Формула Единства» — официальный архив
- Организатор
- Редакция «Я сам решу»
- Год материала
- 2025
- Материалы
- 1 файл
Связанные понятия
План самостоятельного решения
- Перепишите известные данные и отдельно сформулируйте, что требуется найти или доказать.
- Свяжите условие с темой «Задание 3» и выберите подходящее правило, формулу или способ рассуждения.
- Запишите промежуточные шаги: это помогает заметить потерянный знак, случай или логический переход.
- Сверьте результат со всеми ограничениями условия и только затем откройте подробный разбор.
Ориентировочное время: 15 минут.
Закрепить тему
После разбора попробуйте решить ещё десять заданий по предмету «Математика». Вариант формируется заново, а ответы можно сразу проверить.
Решение по шагам
3. Прозрачный круглый диск разделён на 8 равных секторов. Некоторые из секторов закрашены.
Если сложить диск пополам по вертикальной оси, видно 3 закрашенных сек-
тора. Если сложить диск пополам по горизонтальной оси, видно 2 закрашен-
ных сектора. Сколько всего закрашено секторов? Найдите все варианты и
докажите, что других нет. ( П. Д. Муленко)
Решение. Так как в результате складывания пополам по вертикальной оси видно 3 закра-
шенных сектора, то и в самом диске должны быть закрашены не менее трёх секторов.
При этом, если мы развернём обратно каждый из двух полукругов, мы увидим три и две па-
ры секторов соответственно, в каждой из которых должно быть закрашено не менее одного
сектора (см. левые два рисунка).
5
Сопоставляя эти две диаграммы, можно заметить, что верхний из правых секторов не может
быть закрашен, а остальные три выделенных сектора центральной диаграммы обязаны быть
закрашены.
Таким образом, в диске закрашены ровно 3 сектора, изображённые на правом рисунке.
Критерии. Только ответ — 0 баллов. Ответ с примером — 2 балла. Доказано, что количество закрашен-
ных секторов не может быть меньше 3 и больше 4 — по 1 баллу за оценку с каждой стороны.
Самопроверка после решения
- Я использовал все данные из условия и не добавил неподтверждённых предположений.
- Каждый переход в рассуждении объяснён правилом, формулой или ранее доказанным фактом.
- Ответ соответствует вопросу, а обозначения и единицы измерения записаны однозначно.
- Я сравнил свой ход решения с разбором и понял причину каждого отличия.
Типичные ошибки
- Не проверить область допустимых значений.
- Потерять знак при переносе или раскрытии скобок.
- Не выполнить обратную подстановку.