Задание №171029: Задание 3
Задача 3. При регистрации на сайте с математическими задачами необходимо пройти проверку «Я – не робот». Для этого нужно предложенную картинку с числами разделить на несколько необязательно равных и ровных частей так, чтобы в полученных частях суммы чисел были одинаковыми. Мише попалось изображение, как на рисунке. Помогите Мише пройти проверку, если изображение нужно разделить на 4 части.
Что проверяет это задание
Задание относится к теме «Задание 3» и рассчитано на уровень 6 класса. Для решения понадобятся:
- анализ условия
- выбор формулы
- проверка вычислений
Источник: Олимпиада «Курчатов» — официальный архив
Качество материала
Показываем, из чего состоит страница и можно ли проверить материал по первоисточнику.
Последняя проверка решения:
Происхождение задания
- Банк заданий
- Олимпиада «Курчатов» — официальный архив
- Организатор
- Редакция «Я сам решу»
- Материалы
- 1 файл
Связанные понятия
План самостоятельного решения
- Перепишите известные данные и отдельно сформулируйте, что требуется найти или доказать.
- Свяжите условие с темой «Задание 3» и выберите подходящее правило, формулу или способ рассуждения.
- Запишите промежуточные шаги: это помогает заметить потерянный знак, случай или логический переход.
- Сверьте результат со всеми ограничениями условия и только затем откройте подробный разбор.
Ориентировочное время: 15 минут.
Закрепить тему
После разбора попробуйте решить ещё десять заданий по предмету «Математика». Вариант формируется заново, а ответы можно сразу проверить.
Решение по шагам
Сумма чисел от 1 до 12 равна 78, что на 4 не делится, поэтому будем
проводить разрезы между цифрами одного числа так, что части не будут
пересекаться. Например, так. Разобьем 11 и 10, получив 1, 1, 1, 0. Тогда
пусть первая часть состоит из 8+7, вторая из 9+6+0, третья из 1+3+
4+5+1+1 (по единичке от 10 и 11), а четвертая – 12+2+1 (оставшаяся
единичка от 11).
Также, например, можно разделить на пересекающиеся части, суммы в
которых равны 21: 10 + 11, 9 + 12, 8 + 7 + 6, 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1.
Любое полное решение оценивается в 7 баллов.
Самопроверка после решения
- Я использовал все данные из условия и не добавил неподтверждённых предположений.
- Каждый переход в рассуждении объяснён правилом, формулой или ранее доказанным фактом.
- Ответ соответствует вопросу, а обозначения и единицы измерения записаны однозначно.
- Я сравнил свой ход решения с разбором и понял причину каждого отличия.
Типичные ошибки
- Не проверить область допустимых значений.
- Потерять знак при переносе или раскрытии скобок.
- Не выполнить обратную подстановку.