Задание №170118: Задание 3
3) Рассмотрим случай a = 2. Должны делиться на две группы с одинаковой суммой цифр как цифры 2, b, c и 9 (первая комбинация цифр), так и цифры 2, b, c + 1 и 0 (вторая комбинация). Для чисел второй комбинации возможны три ситуации: 2 = b + c + 1 (то есть b + c = 1), b = 2 + c + 1 (то естьb = c + 3), c + 1 = 2 + b (то есть b + 1 = c). Если b = c + 1, то комбинация 2, b, c, 9 счастливой не является. Если b = c + 3, то получаются цифры 2, c + 3, c и 9. Возможные варианты: 9 = 2 + c + 3 + c (c = 2), 9 + 2 = c + 3 + c (c = 4). Получаются суперсчастливые числа 2529 (за ним следует 2530) и 2749 (за ним следует 2750). Если c = b + 1, то получаются цифры 2, b, b + 1 и 9. Возможные варианты: 9 = 2 + b + b + 1 (b = 3), 9 + 2 = b + b + 1 (b = 5). Получаются суперсчастливые числа 2349 (за ним следует 2350) и 2569 (за ним следует 2570). Таким образом, в интервале [2000,2999] есть 4 суперсчастливых числа: 2349, 2529, 2569 и 2749. Всего на отрезке [400;2400] имеется 6 суперсчастливых чисел: 549, 1449, 1539, 1559, 1649, 2349.
Что проверяет это задание
Задание относится к теме «Задание 3». Для решения понадобятся:
- анализ условия
- выбор формулы
- проверка вычислений
Качество материала
Показываем, из чего состоит страница и можно ли проверить материал по первоисточнику.
Происхождение задания
- Банк заданий
- Олимпиада «Ломоносов» МГУ — официальный архив
- Организатор
- МГУ имени М. В. Ломоносова
- Материалы
- 1 файл
Связанные понятия
План самостоятельного решения
- Перепишите известные данные и отдельно сформулируйте, что требуется найти или доказать.
- Свяжите условие с темой «Задание 3» и выберите подходящее правило, формулу или способ рассуждения.
- Запишите промежуточные шаги: это помогает заметить потерянный знак, случай или логический переход.
- Сверьте результат со всеми ограничениями условия и только затем откройте подробный разбор.
Ориентировочное время: 15 минут.
Закрепить тему
После разбора попробуйте решить ещё десять заданий по предмету «Математика». Вариант формируется заново, а ответы можно сразу проверить.
Решение по шагам
Самопроверка после решения
- Я использовал все данные из условия и не добавил неподтверждённых предположений.
- Каждый переход в рассуждении объяснён правилом, формулой или ранее доказанным фактом.
- Ответ соответствует вопросу, а обозначения и единицы измерения записаны однозначно.
- Я сравнил свой ход решения с разбором и понял причину каждого отличия.
Типичные ошибки
- Не проверить область допустимых значений.
- Потерять знак при переносе или раскрытии скобок.
- Не выполнить обратную подстановку.