Задание №175232: Задание 2
2. В каждой клетке таблицы 3 × 5 стоит натуральное число. При этом все числа различны, но суммы во всех строках одинаковы и во всех столбцах тоже одинаковы. Какова минимально возможная сумма чисел в таблице? (А. А. Теслер)
Что проверяет это задание
Задание относится к теме «Задание 2» и рассчитано на уровень 7 класса. Для решения понадобятся:
- анализ условия
- выбор формулы
- проверка вычислений
Источник: Олимпиада «Формула Единства» — официальный архив · 2025
Качество материала
Показываем, из чего состоит страница и можно ли проверить материал по первоисточнику.
Последняя проверка решения:
Происхождение задания
- Банк заданий
- Олимпиада «Формула Единства» — официальный архив
- Организатор
- Редакция «Я сам решу»
- Год материала
- 2025
- Материалы
- 1 файл
Связанные понятия
План самостоятельного решения
- Перепишите известные данные и отдельно сформулируйте, что требуется найти или доказать.
- Свяжите условие с темой «Задание 2» и выберите подходящее правило, формулу или способ рассуждения.
- Запишите промежуточные шаги: это помогает заметить потерянный знак, случай или логический переход.
- Сверьте результат со всеми ограничениями условия и только затем откройте подробный разбор.
Ориентировочное время: 15 минут.
Закрепить тему
После разбора попробуйте решить ещё десять заданий по предмету «Математика». Вариант формируется заново, а ответы можно сразу проверить.
Решение по шагам
2. В каждой клетке таблицы 3 × 5 стоит натуральное число. При этом все числа различны, но
суммы во всех строках одинаковы и во всех столбцах тоже одинаковы. Какова минимально
возможная сумма чисел в таблице? ( А. А. Теслер)
Ответ: 120.
Решение. Сумма будет минимальной при использовании минимальных возможных чисел.
Сумма чисел от 1 до 15 равна 15 · 16/2 = 120, что кратно и 3, и 5 (то есть сумма в строке должна
быть равна 120/3 = 40, а в столбце — 120/5 = 24.
Осталось привести пример заполненной таблицы:
15 3 6 4 12
1 7 13 9 10
8 14 5 11 2
Критерии. Только ответ — 1 балл. Дан ответ и приведен пример — 3 балла. Дан ответ и приведено
доказательство того, что меньше 120 быть не может, но примера нет — 3 балла.
8
Используемые формулы
Сумма чисел от 1 до 15 равна 15 · 16/2 = 120, что кратно и 3, и 5 (то есть сумма в строке должнабыть равна 120/3 = 40, а в столбце — 120/5 = 24.
Самопроверка после решения
- Я использовал все данные из условия и не добавил неподтверждённых предположений.
- Каждый переход в рассуждении объяснён правилом, формулой или ранее доказанным фактом.
- Ответ соответствует вопросу, а обозначения и единицы измерения записаны однозначно.
- Я сравнил свой ход решения с разбором и понял причину каждого отличия.
Типичные ошибки
- Не проверить область допустимых значений.
- Потерять знак при переносе или раскрытии скобок.
- Не выполнить обратную подстановку.