Задание №166085: Задание 2
Задание 2. Вариант 2. У эксперта был набор из 19 внешне одинаковых гирек: 5 гирек весом 1 г, 7 гирек весом 2 г и
Что проверяет это задание
Задание относится к теме «Задание 2» и рассчитано на уровень 8 класса. Для решения понадобятся:
- анализ условия
- выбор формулы
- проверка вычислений
Источник: ВсОШ в Москве — официальный архив · 2025
Качество материала
Показываем, из чего состоит страница и можно ли проверить материал по первоисточнику.
Последняя проверка решения:
Происхождение задания
- Банк заданий
- ВсОШ в Москве — официальный архив
- Организатор
- Редакция «Я сам решу»
- Год материала
- 2025
- Материалы
- 2 файла
Связанные понятия
План самостоятельного решения
- Перепишите известные данные и отдельно сформулируйте, что требуется найти или доказать.
- Свяжите условие с темой «Задание 2» и выберите подходящее правило, формулу или способ рассуждения.
- Запишите промежуточные шаги: это помогает заметить потерянный знак, случай или логический переход.
- Сверьте результат со всеми ограничениями условия и только затем откройте подробный разбор.
Ориентировочное время: 15 минут.
Закрепить тему
После разбора попробуйте решить ещё десять заданий по предмету «Математика». Вариант формируется заново, а ответы можно сразу проверить.
Решение по шагам
2
Пусть машина, которая доставила образцы на расстояние 𝑎/2, имеет запас хода 𝑏. Вычислим максимальное рас-
стояние, откуда она может доставить образцы в точку 𝑎/2. Эта машина должна проехать 𝑎/2 на пути туда, а остав-
шиеся 𝑏 − 𝑎/2 распределяются между путём туда и обратно. Значит, она может забрать образцы с максимального
расстояния
𝑎
𝑏 −
𝑎 𝑏 𝑎
+ 2 = + .
2 2 2 4
Аналогично можно показать, что если у третьей машины запас хода 𝑐, то максимальное расстояние, откуда она
может доставить образцы, равно
𝑏 𝑎
𝑐 − −
𝑏 𝑎 𝑐 𝑏 𝑎
+ + 2 4 = + + .
2 4 2 2 4 8
Отсюда ясно, что наибольшее расстояние достигается, если 𝑐 — наибольший из запасов, 𝑏 — второй по величине,
𝑎 — наименьший. Подставляя 𝑐 = 4000, 𝑏 = 3400, 𝑎 = 3000, получаем ответ
4000 3400 3000
+ + = 3225.
2 4 8
Используемые формулы
+ 2 = + .+ + 2 4 = + + .Подставляя 𝑐 = 4000, 𝑏 = 3400, 𝑎 = 3000, получаем ответ+ + = 3225.
Самопроверка после решения
- Я использовал все данные из условия и не добавил неподтверждённых предположений.
- Каждый переход в рассуждении объяснён правилом, формулой или ранее доказанным фактом.
- Ответ соответствует вопросу, а обозначения и единицы измерения записаны однозначно.
- Я сравнил свой ход решения с разбором и понял причину каждого отличия.
Типичные ошибки
- Не проверить область допустимых значений.
- Потерять знак при переносе или раскрытии скобок.
- Не выполнить обратную подстановку.