Задание №175380: Задание 10
10. На столе стоят 12 сосудов, выстроенных в 4 ряда по 3 сосуда в каждом. В каждый сосуд налито некоторое (возможно, нулевое) количество воды. Известно, что суммарное количество воды в каждом ряду равно 1 л. При каких значениях можно утверждать, что на столе найдутся два сосуда, количества воды в которых отличаются не более чем на л?
Что проверяет это задание
Задание относится к теме «Задание 10» и рассчитано на уровень 8 класса. Для решения понадобятся:
- анализ условия
- выбор формулы
- проверка вычислений
Источник: Олимпиада имени Леонарда Эйлера — официальный архив
Качество материала
Показываем, из чего состоит страница и можно ли проверить материал по первоисточнику.
Последняя проверка решения:
Происхождение задания
- Банк заданий
- Олимпиада имени Леонарда Эйлера — официальный архив
- Организатор
- Редакция «Я сам решу»
- Материалы
- 1 файл
Связанные понятия
План самостоятельного решения
- Перепишите известные данные и отдельно сформулируйте, что требуется найти или доказать.
- Свяжите условие с темой «Задание 10» и выберите подходящее правило, формулу или способ рассуждения.
- Запишите промежуточные шаги: это помогает заметить потерянный знак, случай или логический переход.
- Сверьте результат со всеми ограничениями условия и только затем откройте подробный разбор.
Ориентировочное время: 15 минут.
Закрепить тему
После разбора попробуйте решить ещё десять заданий по предмету «Математика». Вариант формируется заново, а ответы можно сразу проверить.
Решение по шагам
10. На столе стоят 12 сосудов, выстроенных в 4 ряда по 3 сосуда в каждом. В каждый сосуд нали-
то некоторое (возможно, нулевое) количество воды. Известно, что суммарное количество воды в
каждом ряду равно 1 л. При каких значениях можно утверждать, что на столе найдутся два со-
суда, количества воды в которых отличаются не более чем на л? (И. Богданов)
Ответ. При всех 1/17. Решение. Пусть таких сосудов нет. Пусть k k … k — количества
0 1 11
воды в сосудах; назовём индексом сосуда его номер в этом ряду. Заметим, что k 0 и k > i при
Самопроверка после решения
- Я использовал все данные из условия и не добавил неподтверждённых предположений.
- Каждый переход в рассуждении объяснён правилом, формулой или ранее доказанным фактом.
- Ответ соответствует вопросу, а обозначения и единицы измерения записаны однозначно.
- Я сравнил свой ход решения с разбором и понял причину каждого отличия.
Типичные ошибки
- Не проверить область допустимых значений.
- Потерять знак при переносе или раскрытии скобок.
- Не выполнить обратную подстановку.