Задание №177446: Турнир Ломоносова 2007

3. Рассмотрим сначала три жидкости на основе воды — воду, чай и рас-
◦
сол. Температура замерзания чистой воды всем известна: 0 C. Нали-
чие в воде растворённого вещества снижает температуру кристалли-
зации (замерзания) растворителя. Величина понижения температуры
кристаллизации пропорциональна числу молей растворённого вещества
в единице массы раствора и не зависит от природы самого растворён-
ного вещества. Эта зависимость весьма точная — на ней основан один
из методов определения молекулярной массы растворённого вещества
по данным о температуре замерзания раствора, который называется
криоскопическим методом6. Здесь речь идёт о достаточноразбавленных
растворах, где основным компонентом является растворитель (в данном
случае вода), и кристаллизуется именно растворитель, без образования
отдельной кристаллической фазы растворённого вещества7.
В случае чая мы рассматриваем концентрацию сахара, а в случае
рассола — поваренной соли. По условию масса обоих веществ в единице
объёма раствора одинакова. Так как количество вещества (число молей)
равно частному от деления массы на молярную массу, то очевидно,
что оно окажется больше в том случае, где молярная масса меньше.
Сахароза имеет формулу C H O , а поваренная соль — NaCl. Легко
12 22 11
заметить, что молярная масса сахарозы больше, а значит количество
вещества больше в случае поваренной соли. Кроме того, вспомним,
что соль диссоциирует в растворе на ионы, и, таким образом, число
частиц, реально находящихся в растворе, дополнительно повышается в
два раза.
6Для водных растворов температура кристаллизации воды
Ткрист = 0 ◦ C−c·0,52
◦C
,
моль/кг
где с — концентрация растворённого вещества (моль/кг). В общем виде такое соот-
ношение носит название второго закона Рауля.
То, что температура кристаллизации не зависит от растворённого вещества
(а зависит только от концентрации раствора), может показаться неожиданным.
Объясняется это очевидным условием кристаллизации: равновесные давления насы-
щенных паров растворителя над раствором и над кристаллами растворителя при
температуре кристаллизации должны быть равны (иначе система, в которой при-
сутствует и раствор, и кристаллы растворителя, не будет устойчивой). Наличие
примесей в растворителе как раз и влияет на давление насыщенных паров. При этом
в процессе кристаллизации всё равно образуются кристаллы чистого растворителя,
а растворённое вещество остаётся в растворе, никак в процессе кристаллизации не
участвуя (поэтому температура кристаллизации не зависит от того, какое именно
вещество растворено).
7Так, очень густой сахарный сироп, где это условие не выполняется, может закри-
сталлизоваться и при комнатной температуре.
43

Таким образом, чай с сахаром замёрзнет при немного более низ-
кой температуре, чем вода, а рассол — при значительно более низ-
кой8. В отличие от воды, такие растворы замерзают не при одной
определённой температуре, а в некотором температурном интервале.
Действительно, когда достигается точка замерзания раствора данной
концентрации, из него начинают выделяться кристаллы не раствора,
а чистого растворителя, в данном случае, практически не солёного
льда. В результате этого концентрация соли в жидком растворе повы-
шается, и температура появления новых порций кристаллов становится
ещё ниже. В конце концов в банке окажется лёд, содержащий совсем
мало соли, и небольшая порция очень концентрированного жидкого
раствора, в котором осталась основная масса соли. Эта часть закри-
сталлизуется только при сильных морозах.
Теперь рассмотрим четвёртый раствор — жидкость для очистки
автомобильных стёкол. Из назначения такой жидкости понятно, что
температура её замерзания должна быть достаточно низкой (ведь авто-
мобили эксплуатируются и в очень сильные морозы, и основным назна-
чением жидкости в этом случае как раз является «смывание» наледи
со стёкол). Основой таких жидкостей являются органические веще-
ства, чаще всего спирты, например, изопропиловый спирт (температура
◦
замерзания чистого изопропилового спирта составляет 89,5 C).
−