Задание №178144: Турнир Ломоносова 2009

8. (10–11) Молекула водорода может находиться в двух устойчивых
состояниях, которые называются «орто» (спины ядер двух атомов в
молекуле H2 имеют одинаковое направление) и «пара» (спины имеют
противоположное направление). Молекулы H2 могут самопроизвольно
обратимо перестраиваться, равновесное соотношение зависит от темпе
ратуры:
КонфигурацияКомнатная температура,20,4 K (температура кипения
молекулы H2 атмосферное давление H2), атмосферное давление
«орто» 75% 0,2%
«пара» 25% 99,8%
Газообразный водород комнатной температуры превратили в жид
кий, охладив до 𝑇 кипения = 20,4 K, и поместили в теплоизолированный
сосуд со свободным удалением испаряющегося водорода при атмосфер
ном давлении. Что произойдёт с жидким водородом в сосуде: уста
новится равновесная «орто»/«пара»-концентрация или водород полно
стью испарится?
Перестройка молекул «орто» «пара» идёт с выделением тепла,
→
удельная теплота этого процесса составляет 𝑞 = 719 кДж/кг, процесс
протекает достаточно медленно. Считать, что удельная теплота испа
рения H2 в этих условиях не зависит от состава смеси и равна 𝐿 =
447 кДж/кг, а различие молекул H2 на процессе испарения никак не
сказывается.
Решение. В случае преобразование какой-то части водорода из
«орто»-конфигурации в «пара»-конфигурацию количество «орто»-водорода
в сосуде, очевидно, уменьшится: часть «орто»-водорода превратилась
в «пара»-водород, а потом ещё в результате выделения тепла часть
«орто»-водорода испарилась.
56

А вот количество «пара»-водорода в сосуде в таком процессе может
как уменьшиться, так и увеличиться. Это зависит от того, что будет
больше: количество «пара»-водорода, образовавшегося в этом процессе,
или количество «пара»-водорода, испарившегося в результате выделе
ния теплоты в этом же процессе.
По условию различие молекул H2 на процессе испарения никак не
сказывается. Поэтому при выделении в сосуде какого-то количества
теплоты количество испарившихся «орто»- и «пара»-молекул водорода
будет пропорционально концентрации таких молекул.
Пусть в сосуде концентрация молекул параводорода среди всех моле
кул составляет 𝛼. Пусть в результате преобразование небольшого коли
чества водорода из состояния «орто» в состояние «пара» выделилось
количество теплоты 𝑄. В этом случае образуется параводород в коли
честве 𝑄/𝑞 и испарится параводород в количестве 𝛼𝑄/𝐿.
Найдём равновесную концентрацию, при которой параводорода
испаряется столько же, сколько и образуется:
𝑄 𝛼𝑄
=
𝑞 𝐿
𝐿 447 кДж/кг
𝛼 = = 0,62
𝑞 719 кДж/кг ≈
То есть мы выяснили, что пока концентрация параводорода не
достигнет 𝐿/𝑞 62%, весь водород испариться не сможет. Действи
≈
тельно, в начале у нас уже было 25% параводорода, и потом его
количество только увеличивалось.
А когда концентрация параводорода 𝐿/𝑞 62% уже достигнута,
≈
запас теплоты преобразования, содержащийся в оставшемся ортоводо
роде (концентрация которого равна 1 𝛼) уже недостаточен, чтобы
−
испарить весь имеющийся жидкий водород.
Действительно, если удельная теплота преобразования чистого орто
водорода равна 𝑞, то для смеси с концентрацией ортоводорода (1 𝛼)
−
эта величина равна
(︂ )︂
𝐿
𝑞(1 𝛼) = 𝑞 1 = 𝑞 𝐿
− − 𝑞 −
По данным условия
кДж кДж кДж кДж
𝑞 𝐿 = 719 447 = 272 < 𝐿 = 447
− кг − кг кг кг
57

Ответ. В сосуде с жидким водородом установится равновесная
«орто»/«пара»-концентрация, полного испарения водорода к этому
моменту не произойдёт.
Комментарий. Более точный и аккуратный подсчёт показывает,
что в сосуде должно остаться около 29% от первоначального количе
ства жидкого водорода. (Ещё точнее подсчитывать бесполезно, т. к. в
условии задачи учтены не все тонкости реального процесса.)
Водород достаточно широко используется в качестве ракетного топ
лива и сырья в химической промышленности. Описанное в задаче
необычное поведение жидкого водорода при этом создаёт серьёзные
проблемы. Ситуацию, когда примерно 70% произведённого жидкого
водорода за первые дни хранения самопроизвольно испаряется (да ещё
и создаёт взрывоопасную смесь с воздухом), нельзя признать удовлетво
рительной. Поэтому ортоводород обычно преобразуют в параводород
с помощью катализаторов прямо в процессе производства жидкого
водорода.
Проверка и награждение
Инструкция для проверяющих работы

За каждую задачу ставится одна из следующих оценок:

+! + +. +/2 . 0
± ∓ − −
Если в работе нет никакого текста по данной задаче — за эту
задачу ставится оценка «0».
Если задача решена верно (это решение может быть как похо
жим на приведённое здесь, так и совершенно оригинальным; главное,
чтобы оно было грамотным с научной точки зрения и давало ответ на
поставленный в задании вопрос) — за него ставится оценка «+». Гра
мотность, содержательность, оригинальность решения можно отмечать
оценкой «+!» (если такая оценка поставлена, то дальнейшие недочёты
не отмечаются, впрочем, если есть серьёзные недочёты, то нужно поду
мать, стоит ли вообще ставить «+!»). Мелкие недочёты отмечаются
оценкой «+.», а более серьёзные проблемы — оценкой « ». Не имеет зна
±
чения, как именно «оформлен» пробел в решении — школьник ошибся,
просто пропустил логически необходимый фрагмент решения или явно
указал («признался») что он что-то не обосновывает.
Оценка «+/2» ставится, если школьник продвинулся на пути к
58

верному решению примерно наполовину. Это последняя оценка,
которая содержательно учитывается при подведении итогов.
Оценка « » ставится, если решение неверно, но сделан хотя бы один
∓
логический шаг в любом верном направлении.
Оценка « .» ставится, если школьник на пути к решению с места не
−
сдвинулся, но упомянул что-то, что на этом пути может пригодится.
Оценка « » ставится, если в решении не содержится абсолютно
−
никаких полезных для решения сведений, новых по сравнению с усло
вием (только данные из условия, но переписанные в определённом логи
ческом порядке, могут быть частью верного решения, за что ставится
оценка выше, чем « »).
−
Одна из основных целей подробной шкалы оценок — «обратная
связь» со школьниками — почти все они узна´ют свои оценки. Поэтому
оценки нужно выбирать внимательно, даже тогда, когда выбор не вли
яет на итоговый результат. По этой же причине нужно оценивать в
основном физику (и математику в той мере, в какой она необходима
для решения конкретной задачи). Грамматические ошибки никак не
учитываются. За описки в формулах оценка по возможности ста
вится «+.» (но если это дальше привело к серьёзным проблемам —
ставится более низкая оценка, тут ничего не поделаешь). За арифмети
ческие ошибки (при верном подходе к решению) в основном ставится
«+.» или « » в зависимости от серьёзности последствий. Если задача
±
была именно на вычисления и в результате проблем с этими вычис
лениями получен принципиально неверный ответ — за это обычно
ставится «+/2».
Разумеется, форма записи условия (в том числе отсутствие условия
в работе), а также форма записи решения никак не должна влиять на
оценку.
За верно угаданный (без дополнительных разъяснений) ответ из
двух очевидных возможных вариантов ставится « », из трёх и больше
∓
вариантов — «+/2».
Зачёркнутое верное решение учитывается также, как незачёркнутое.
Особенно внимательно относитесь к «ляпам» младших ( (cid:54) 7 класса)
школьников, которые только начали учиться физике (или даже ещё не
начинали). Не судите их за это строго. Если понятно, что именно хотел
сказать ребёнок, и это правильно — ставьте «+».
59

Подведение итогов
При подведении итогов учитываются только решения задач своего и
старших классов. Оценки за задачи, адресованные более младшим клас
сам, чем класс, в котором учится участник, при подведении итогов
никак не учитываются.
Оценка «e» (балл многоборья) ставилась в следующих случаях:
— класс не старше 6 и не менее 1 оценки не хуже +/2
— класс не старше 8 и не менее 2 оценок не хуже +/2
— класс не старше 10 и не менее 4 оценок не хуже +/2
— класс не старше 11 и не менее 1 оценки не хуже
±
— класс не старше 11 и не менее 4 оценок не хуже +/2, среди которых
не менее 1 оценки не хуже
±
Оценка «v» (грамота за успешное выступление в конкурсе по
физике) ставилась в следующих случаях:
— класс не старше 6 и не менее 2 оценок не хуже +/2
— класс не старше 7 и не менее 1 оценки не хуже
±
— класс не старше 11 и не менее 2 оценок не хуже
±
В случае, если поставлена оценка «v», оценка «e» не ставится.
Статистика
Приводим статистику решаемости задач конкурса по физике. Эта ста
тистика даёт интересную дополнительную информацию о задачах
(и задании конкурса по физике в целом): насколько трудными ока
зались задачи, какие задачи оказались наиболее предпочтительными
для школьников, и т. п.
В приведённой статистике учтены все работы по физике, сданные
школьниками (в том числе и абсолютно нулевые). Школьники, не сдав
шие работ по физике, в этой статистике не учтены.
Сведения о количестве школьников по классам, получивших гра
моту по физике («v»), получивших балл многоборья («e»), а также
общем количестве участников конкурса по физике (количестве сданных
работ).
Класс 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Всего
Всего 0 0 0 8 59 222 1344 2341 2131 1618 1885 9608
«e» 0 0 0 0 7 34 17 754 754 188 271 2025
«v» 0 0 0 4 14 75 506 177 254 25 48 1103
60

Сведения о количестве участников конкурса по классам и количе
стве решённых ими задач. При составлении таблицы решёнными счита
лись задачи своего или более старшего класса, за которые поставлены
оценки «+!», «+», «+.» и « ». Две оценки «+/2» за задачи своего или
±
старшего класса при составлении таблицы условно отмечались как одна
решённая задача.
Класс 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
0 задач 0 0 0 4 45 147 821 1410 1091 1381 1514
1 задача 0 0 0 4 12 65 445 739 774 209 312
2 задачи 0 0 0 0 2 9 69 181 239 24 51
3 задачи 0 0 0 0 0 1 9 11 27 4 6
4 задачи 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2
5 задач 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
6 задач 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
7 задач 0 0 0 0 0 0 0 0 0
8 задач 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Сведения о распределении оценок по задачам. Оценки «+!», «+»,
«+.», « » и «+/2» считались как по классам, для которых рекомендо
±
вана задача, так и по младшим классам; оценки « », « .», « » и «0»
∓ − −
считались только по классам, соответствующим задаче.
Оценка Номера задач
1 2 3 4 5 6 7 8
+! 4 2 2 1 2 1 0 0
+ 782 785 165 23 6 24 43 9
+. 294 59 70 5 1 9 31 6
720 88 380 21 23 37 55 13
±
+/2 938 79 1013 68 90 90 204 39
636 373 1056 457 573 108 346 98
∓
. 238 119 547 153 222 39 157 57
−
1751 2585 3132 2509 1600 307 1373 348
−
0 695 1952 2976 4743 3117 2892 1365 2938
Всего 6058 6042 9341 7980 5634 3507 3574 3508
61