Задание №178143: Турнир Ломоносова 2009

7. (10–11) На горизонтальном столе лежит лист бумаги с напечатанным
текстом. На текст положили лупу (собирающую линзу).
За столом сидит человек и смотрит на текст через лупу. Поскольку
линза лежит далеко от края стола, направление взгляда составляет с
расположенной вертикально главной оптической осью линзы угол при
мерно 45∘.
— Чтокасаетсяавтоматическойсиг- — Чтокасаетсяавтоматическойсиг-
нализацииотворов,мистер Твен,я не нализацииотворов,мистер Твен,я не
дам за нее ломаного гроша. И сейчас дам за нее ломаного гроша. И сейчас
зззззз с г ч н г г г м ч в п нннннн а д к о и оп т е е р и ббббббббббб аааааа л а а т р о о о с з ыыыыыыыыыыы н юююююю ж и ссссссссссссссссссссссссссссс дннн ЯЯ о м с н с у а п ппппппппппппппппппппппппппппп . о в и б ааа ллллллллллл а ППППППППППППППППППППППППППППи у т ,,,,,, о м . МММММММММММММММММММММММММММММММММММММММММММММММММММММс ы ааааааааааааааааааааааааааааа ю с ссс н Я с ааааааааааааааааааааа ааааааааааа ккккккккк — с хххххххххххх п рррррррррррррррррррррррррррр а пппппппппппппппппп ссссссссссссссссссссссссссссс с а л П тввввввввввввввввввввв , ааааааааааааааааа аааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааМ ооооооооооооооооооооооооо . оооооооооооооооо аеееееееееееееееееееееееееееее с ииииииииииииииииииииииииииии а рррррррррррррррррр а к п иииииииииииииииииииии х ккккккккккккккккк р п с ккккккккккккккккккккккккккккккккккккккккккккккккккккк ттттттттттттттттттттттттт ссссссссссссссссссссссссссссссссссссссссс сссссссссссссссс ннннннннннннннннннннннннннннн в В а шшшшшшшшшшшшшшшшшшшшшшшшшшшш оииииииииииииииииии а о о е ттттттттттттттттттттт и р ллллллллллллллллллллллллллллллллллллллллл тттттттттттттттт еееееееееееееееееееееееее и ----------------------------------------------------- иииииииииииииииииииииииииииии к ч к т с вввввввввввввввввв н с и шшшшшшшшшшшшшшшшшш ш ььььььььььььььььььььь ВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВ иааааааааааааааааааааааааааааа ллллллллллллллллллллллллл т лллл ааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааа лллллллллллллллллллллллл л т е е ееееееееееееееее - еееееееееееееи оооооооооооооооооо д в ш ь В ллллллллллллллллллллллллллллл а л м ббббббббббббббббббббббббббббббббббббббббба лоооооооооооооооооооооооооооо иииииииииииииииииииииииииииииииииииииииииииииииииииии лллллллллллллллллл е ддддддддддддддддддддддддддддддддддддддд о и вввввввввввввв л б яяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяя о ооооооооооооооооооооооооооооо ооооооооооооооооооооооооооооооооооооооооо и л пппппппппппппппппп у сссс д сссссссссссссссссссссссс ллллллллллллллллллллллллллллллллллллллллллллллллллллл т аааааааааааааааааа в ооооооооооооооооооооооооооооооооооооооо я о о п . с ззззззззззззззззззззззззззззззззззззззззз л ассссссссссссссссссссссссссссс ьььь ссссссссссссссссссссссссссссссссссссссссс ьььььььььььььььььььььььь о е оооооооооооооооооо ььььььььььььььььььььььььььььььььььььььььььььььььььььь ппппппппппппппппппппппппппппппппппппппп з с ь с ддддддддддддддддддддддддддд о К ыыыыыыыыыыыыыыыыыыыыыыыыыыыыыыыыыыыыыыыыы ььььььььььььььььььььь ь ьььььььь тттттттттт п ттттттттттттттттттттттттттттттт д жжжжжжжжжжжжжж ы ь т кккккккккккккк яяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяя ж ррррррррррррррррррррррррррррррррррррррр к ооооооооооооооооооооооооооо л я р ььььььььььььььььььььььььььььььььььььььььь о о ь сссссссссссссссссссссс ччччччччччччччччччччччччччччччччччччччччч с ч ммммммммммммммммммммммммммммммммммммммммммммммммммммм чччччччччччччччччччччччччччччччччччч м и ооооооооооооооооооооооооооооооооооооооо ммммммммммммммммммммммммммм ч ееееееееееееееееееееееееееееееееееееееееееео м е г ооооооооооооооооооооооо ннннннннннннннннннннннннннннннннннннннннннр к , дкккккккккккккк рррррррррррррррррррррррррррррррррррррррррррв уввввввввввввввввввввввввввввввввввввввв уууууууууууууууууууууууууууууууууууу сссссссссссссссссссссссссссссссссссссссссссссссссссссс е г еееееееееееееееееееееееееее к гггггггггггггггггггггг кккккккккккккк и о т о иииииииииииииииииииииииииииииииииииииииии т а л оооооооооооооооо ооооооооооооооооооооооооооооооооооооооо ттттттттттттттттттттттттттттттттттттттттттт тттттттттттттттттттттттттттттттттттт е ллллллллллллллллллллллл д к н в о с с а ддддддддддддддддддддддддддддддд ккккккккккккккккккккккккккккккккккккккккк с нннннннннннннннн ввввввввввввввввввввввввввввввввввввввввввв оооооооооооооооооооооооооооооооооооо ссссссссссссссссссссссссссс п ссссссссссссссссс ааааааааааааааааааааааа о ч и о к ц я ч л с оооооооооооооооооооооооо ччччччччччччччччччччччччччччччч ооооооооооооооооооооооооооооооооооооооооооо иииииииииииииииииииииииииии чччччччччччччччччччччччччччччччччччч цццццццццццццццц кккккккккккккк яяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяя ккк о в в и г ссссссссссссссссссссссс а з у к и и с вввввввввввввввввввввввв ввввввввввввввввввввввввввввввввввввввввввв , н иииииииииииииииииииииииииииииии а , ы гггггггггг ааааааааааааааааааааааа ггггггггггггггггг ззззззззззззз кккккккккккккккккккккккккккккккккккк ууууууу зззззззззззззз ууууууууу з иииииииииииииииииииииии к у т — т а т ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, аааааааааааааа а ааааааааааааааааааааааааааааа ннннннннннннннннннннннннннн ыыыыыыыыыыыыыыыыыыыыыыыыыыы ззззззззззззззззззззззз и ккккккккккккк ь кккккккккккккккккк уууууууууууууууууууууууууууууууууууу ч тттттттттттттттттттттттм в ———————————————————————— р л д ь л ттттттттттттттттттттттттттттттттттттттттттт ааааааааааааааааааааааа с ааааааааааааааааааааааааааа у н ы иииииииииииииииииииииииииииииии ььььььььььььььььььььььь о ччччччччччччччччччччччччччч и н а е я и ььььььььььььььььььььььььььььььььььььььььььь ллллллллллллллллллллллл ддддд ллллллллллллллллллллллллллл и й ссссссссссссссссссссссс х н э е ууууууууу я , ннннннннннннннннннннннннннн м з иииииии к ааааааааааааааааааааааа еееее т к иииииииииииииииииииииииииии е а с н п иииииииииииииииииииииииииии е а ч ххххххх и ннннн х ээээ а г ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, н ц ммм ззззззззззззззззззззззззззз н а р , мккккккккккккккккккккккккккк о т тттт иеееее — иааааааааааааааааааааааааааа н я о еее ч о д , ииии гггггл юццццццццццццццццццццццццццц а — м к ннн е е у в о ш оиииииииииииииииииииииииииии т н о х яяя ж с с н о м с р о ь ююююююююююююююююююююююююююю е е ь я о т е - - - - - - , ззззз с г ч н г г г м ч в п ннннн а д к о и оп т е е р и ббббббббббб ааааа л а а т р о о о с з ыыыыыыыыыыы н ююююю ж и ссссссссссссссссссссссссссссс днннн ЯЯ о м с н с у а п ппппппппппппппппппппппппппппп . о в и б аааа ллллллллллл а ПППППППППППППППППППППППи у т ,,,,, о м . ММММММММММММММММММММММММММММММММММММММММММММММММММММс ы ааааааааааааааааааааааааааааа ю с ссссн Я с аааааааааааааааааааа ааааааааааа ккккккккк — с хххххххххххх п ррррррррррррррррррррррр а пппппппппппппппппппппппп ссссссссссссссссссссссссссссс с а л П т вввввввввввввввввввв ,ааааааааааааааааа ааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааМ ооооооооооооооооооооооооо . оооооооооооооооооо аеееееееееееееееееееееееееееее с иииииииииииииииииииииии а рррррррррррррррррррррррр а к п ииииииииииииииииииии х ккккккккккккккккк р п с кккккккккккккккккккккккккккккккккккккккккккккккккккк ттттттттттттттттттттттттт ссссссссссссссссссссссссссссссссссссссссс сссссссссссссссссс ннннннннннннннннннннннннннннн в В а шшшшшшшшшшшшшшшшшшшшшшш оииииииииииииииииииииииии а о о е тттттттттттттттттттти р ллллллллллллллллллллллллллллллллллллллллл тттттттттттттттттт еееееееееееееееееееееееее и---------------------------------------------------- иииииииииииииииииииииииииииии к ч к т с вввввввввввввввввв н с и шшшшшшшшшшшшшшшшшшшшшшшш шьььььььььььььььььььь ВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВ и ааааааааааааааааааааааааааааа ллллллллллллллллллллллллл т ааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааа ллллллллллллллллллллллл л т е е ееееееееееееееее - еееееееееееееи оооооооооооооооооо д в ш ь В ллллллллллллллллллллллллллллла л м ббббббббббббббббббббббббббббббббббббббббба л ооооооооооооооооооооооо ииииииииииииииииииииииииииииииииииииииииииииииииииии лллллллллллллллллллллллл е дддддддддддддддддддддддддддддддддддддддо и вввввввввввввв л б яяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяя о ооооооооооооооооооооооооооооо ооооооооооооооооооооооооооооооооооооооооои л пппппппппппппппппп у д ссссссссссссссссссссссс лллллллллллллллллллллллллллллллллллллллллллллллллллл т аааааааааааааааааааааааа в ооооооооооооооооооооооооооооооооооооооо я о о п . с ззззззззззззззззззззззззззззззззззззззззз л а ссссссссссссссссссссссссссссс ссссссссссссссссссссссссссссссссссссссссс ььььььььььььььььььььььь о е оооооооооооооооооо ьььььььььььььььььььььььььььььььььььььььььььььььььььь ппппппппппппппппппппппппппппппппппппппп з с ь с ддддддддддддддддддддддддддд о К ыыыыыыыыыыыыыыыыыыыыыыыыыыыыыыыыыыыыыыыыы ььььььььььььььььььььь ь ьььььььь тттттттттт п ттттттттттттттттттттттттттттттт д жжжжжжжжжжжжжж ы ь т кккккккккккккк яяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяя ж ррррррррррррррррррррррррррррррррррррррр к ооооооооооооооооооооооооооо л я р ььььььььььььььььььььььььььььььььььььььььь о о ь сссссссссссссссссссссс ччччччччччччччччччччччччччччччччччччччччч с ч мммммммммммммммммммммммммммммммммммммммммммммммммммм ччччччччччччччччччччччччччччччччччччччч м и ооооооооооооооооооооооооооооооооооооооо ммммммммммммммммммммммммммм ч еееееееееееееееееееееееееееееееееееееееееее о м е г о оооооооооооооооооооооо нннннннннннннннннннннннннннннннннннннннннн р к , дкккккккккккккк ррррррррррррррррррррррррррррррррррррррррррр в у ввввввввввввввввввввввввввввввввввввввв ууууууууууууууууууууууууууууууууууууууу с ссссссссссссссссссссссссссссссссссссссссссссссссссссе геееееееееееееееееееееееееее к гггггггггггггггггггггг кккккккккккккк и о т о иииииииииииииииииииииииииииииииииииииииии т а л ооооооооооооооооооооооо ооооооооооооооооооооооооооооооооооооооо ттттттттттттттттттттттттттттттттттттттттттт ттттттттттттттттттттттттттттттттттттттт еллллллллллллллллл д к н в о с с а дддддддддддддддддддддддддддддддд ккккккккккккккккккккккккккккккккккккккккк с ннннннннннннннннннннннн ввввввввввввввввввввввввввввввввввввввввввв ооооооооооооооооооооооооооооооооооооооо сссссссссссссссссссссссссс п ссссссссссссссссс ааааааааааааааааа о ч и о к ц я ч л с оооооооооооооооооооооооо чччччччччччччччччччччччччччччччч ооооооооооооооооооооооооооооооооооооооооооо ииииииииииииииииииииииииии ччччччччччччччччччччччччччччччччч цц чччччч ццццццццццццццццццццц ккккккккккккккк яяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяя кк о в в и г ссссссссссссссссс а з у к и и с вввввввввввввввввввввввв ввввввввввввввввввввввввввввввввввввввввввв , н ииииииииииииииииииииииииииииииии а , ы ггггггггг аааааааааааааааааааааа ггггггггггггггггг ззззззззззззз кккккккккк уу ккккккккккккккккккккккккккккк ууууууууууу зззззззззззззз уууууууууу з иииииииииииииииии к у т — т а т ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, аааааааааааааа а ааааааааааааааааааааааааааааа нннннннннннннннннннннннннн ыыыыыыыыыыыыы ,,,,,, ыыыыыыыыыыыыыы зззззззззззззззззззззз икккккккккккккк ь кккккккккккккккккк ууууууууууууууууууууууууууууууууууууууу ч тттттттттттттттттм в ———————————————————————— р л д ь л ттттттттттттттттттттттттттттттттттттттттттт аааааааааааааааааааааа саааааааааааааааааааааааааа у н ы ииииииииииииииииииииииииииииииии ььььььььььььььььь о ччччччччччччччччччччччччччч и н а е я и ььььььььььььььььььььььььььььььььььььььььььь лллллллллллллллллллллл дддддд лллллллллллллллллллллллллл и й ссссссссссссссссс х н э е ууууууууу я ,ннннннннннннннннннннннннннн м з иииииии к аааааааааааааааааааааа ееееее т к ииииииииииииииииииииииииии е а с н п иииииииииииииииииииииииииии е а ч ххххххх и нннннн х ээээ а г ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, н ц ммм зззззззззззззззззззззззззз н а р , мккккккккккккккккккккккккккк о т тттт иееееее — и аааааааааааааааааааааааааа н я о еее ч о д , ииии ггггггл ю цццццццццццццццццццццццццц а — м к ннн е е у в о ш оииииииииииииииииииииииииии т н о х яяя ж с с н о м с р о ь юююююююююююююююююююююююююю е е ь я о т е - - - - - - ,

одного, а миссис Мак-Вильямс друго- одного, а миссис Мак-Вильямс друго-
гоимыпоступаем,какхочетсямиссис гоимыпоступаем,какхочетсямиссис
Мак-Вильямс,—а мы всегда поступаем Мак-Вильямс,—а мы всегда поступаем
Человек видит, что изображение текста в лупе немного искажается
и строчки «выгибаются вверх» (рисунок слева). Объясните, почему
именно «вверх», а не «вниз» («неправильный» рисунок справа).
Объяснение. Рассмотрим луч, проходящий через центр лупы.
Направление этого луча не меняется, что соответствует приближе
нию тонкой линзы. Но этот луч испытывает как бы «параллельный
перенос» в пространстве. Участок изображения, которому этот луч
соответствует, реально находится там, где этот луч пересекается с
листом бумаги (горизонтальная линия). А наблюдателю кажется, что
этот участок находится там, где лист бумаги пересекается пунктирной
линией — продолжением части луча, идущей к наблюдателю.




55

Такой же эффект проявляется во всех других частях лупы (не
только центральной), накладываясь на то изображение, которое должна
была бы сформировать лупа в приближении тонкой линзы.
Чем меньше толщина участка линзы, формирующего какой-то уча
сток изображения, тем меньше проявляются описанные искажения для
этого участка. В частности, края линзы (где толщина линзы мини
мальна) формируют свои участки изображения практически без откло
нений (на тех же местах, где их должна была бы сформировать идеаль
ная тонкая линза).
На рисунке некоторые геометрические параметры преувеличены по
сравнению с реальными для большей наглядности.