Задание №175978: Механика

5. На тела действуют силы тяжести и силы натяжения нити (см. рисунок). Поэтому второй закон Ньютона для тел имеет вид  T T 2ma = T + 2mg 1 (*) 2m m ma = T+ mg 2 mg 2mg Поскольку нить нерастяжима, то проекции скоростей тел на нить одинаковы, А поскольку в начальный момент тела покоились, то их скорости пропорциональны ускорениям. Это значит, что ускорение тела массой 2 m (которое направлено вертикально вниз) и проекция ускорения тела массой m на нить одинаковы. Поэтому проекция второго закона Ньютона для тела массой 2 m на вертикальную ось, а для тела массой m на ось, направленную вдоль нити, дают 2ma = 2mg −T ma = T −mgcos Решая эту систему уравнений, получим g (2 − cos) 2 a = , T = mg (1+ cos) 3 3 А поскольку тело массой 2 m движется вертикально вверх, его ускорение будет таким. У тела массой m отлична от нуля и проекция ускорения на ось, перпендикулярную нити a ⊥ . Из сил на эту ось имеет ненулевую проекцию только сила тяжести. Поэтому для этой проекции ускорения имеем a = gsin. ⊥ Отсюда имеем окончательно a 2 m a g ( 2 3 c o s ) , a m ( g s i n ) 2 a 2 g 9 s i n 2 ( 3 2 c o s ) 2     = = − = + = + − Критерии оценивания