Задание №175498: Механика

4. На тела действуют силы тяжести и силы реакции рычага, которые в N первый момент после отпускания направлены вертикально вверх (см. 1 N 2 3m l 2l m рисунок). Поэтому второй закон Ньютона для тел в проекции на ось, mg направленную вертикально вниз, дает 3mg 3ma  3mg  N 1 1 ma  mg  N 2 2 где a и a - модули ускорений тел. Здесь учтено, что поскольку левое плечо в два раза меньше 1 2 правого, а левое тело в три раза тяжелее правого, то рычаг будет вращаться против часовой стрелки (см. рисунок), и ускорение левого тела будет направлено вниз, а правого вверх. Установим теперь условия связи сил реакции и ускорений тел. Поскольку рычаг - безмассовый, сумма моментов всех сил, действующих на него должна равняться нулю. Поэтому N  2N 1 2 Пусть сразу после отпускания левое тело пройдет расстояние l . Тогда правое (из-за того, что в 2 раза больше плечо) - 2l . Поэтому скорость правого тела в любой момент в 2 раза больше скорости левого, и, следовательно, такой же является и связь ускорений a  2a 2 1 С учетом этих условий связи второй закон Ньютона для тел дает 3ma  3mg  2N 1 2 m2a  mg  N 1 2 Решая эту систему уравнений, получим g 2g 18 9 a  , a  , N  mg , N  mg . 1 7 2 7 1 7 2 7 Силу реакции опоры рычага N можно найти следующим образом. Так как рычаг – безмассовый, сумма сил, действующих на него должна равняться нулю. Поэтомк 27 N  N  N  mg . 1 2 7 g 2g 27