Задание №171285: Механика
3 Задача 2. Конус с радиусом основания 𝑟 и углом полураствора 𝛼 = 30∘ (см. рис.) катится без проскальзывания по горизонтальной поверхности так, что его вершина остаётся неподвижной, а ось конуса горизонтальна. Точка 𝑂 в центре основания конуса движется с постоянной по модулю скоростью 𝑣 . Найдите отношение 𝑣 /𝑣 скорости точки 𝐴 конуса к 0 𝐴 𝐵 скорости точки 𝐵 конуса относительно поверхности.
Что проверяет это задание
Задание относится к теме «Механика» и рассчитано на уровень 10 класса. Для решения понадобятся:
- построение модели
- применение физических законов
- проверка единиц измерения
Источник: Олимпиада «Курчатов» — официальный архив
Качество материала
Показываем, из чего состоит страница и можно ли проверить материал по первоисточнику.
Последняя проверка решения:
Происхождение задания
- Банк заданий
- Олимпиада «Курчатов» — официальный архив
- Организатор
- Редакция «Я сам решу»
- Материалы
- 1 файл
Связанные понятия
План самостоятельного решения
- Перепишите известные данные и отдельно сформулируйте, что требуется найти или доказать.
- Свяжите условие с темой «Механика» и выберите подходящее правило, формулу или способ рассуждения.
- Запишите промежуточные шаги: это помогает заметить потерянный знак, случай или логический переход.
- Сверьте результат со всеми ограничениями условия и только затем откройте подробный разбор.
Ориентировочное время: 15 минут.
Закрепить тему
После разбора попробуйте решить ещё десять заданий по предмету «Физика». Вариант формируется заново, а ответы можно сразу проверить.
Решение по шагам
Рассмотрим движение конуса. Так как вершина конуса неподвижна, а конус катится без проскальзывания, то в каждый
момент времени существует мгновенная ось вращения, проходящая через неподвижную вершину и точку касания конуса
с поверхностью.
Высота конуса:
ℎ = 𝑟 · ctg𝛼. (1)
Центр основания 𝑂 движется по окружности радиуса ℎ в горизонтальной плоскости с линейной скоростью 𝑣 . Эта
Используемые формулы
ℎ = 𝑟 · ctg𝛼.
Самопроверка после решения
- Я использовал все данные из условия и не добавил неподтверждённых предположений.
- Каждый переход в рассуждении объяснён правилом, формулой или ранее доказанным фактом.
- Ответ соответствует вопросу, а обозначения и единицы измерения записаны однозначно.
- Я сравнил свой ход решения с разбором и понял причину каждого отличия.
Типичные ошибки
- Пропустить часть условия.
- Сделать вывод без проверки промежуточного шага.
- Записать только ответ без объяснения.