Задание №163570: Задание 3
3 измерения Δ𝜌 = 0,005 г/см3. Плотность воды принята равной 𝜌 = 1,000 г/см3 точно (эталонное значение). • Для каждой смеси вычислите плотность исходной жидкости 𝜌 и определите абсолютную погрешность 𝑥 каждого полученного значения. Считайте, что объём смеси равен сумме объёмов смешиваемых жидкостей. • Оцените, в каком интервале может находиться истинное значение 𝜌 по результатам трёх измерений с 𝑥 учётом их погрешностей. • Если бы у вас была возможность провести только одно измерение, какую объёмную долю воды 𝛼 нужно было бы выбрать, чтобы погрешность определения 𝜌 быланаименьшей?Учтите,чтоплотностьсме𝑥 си должна попадать в рабочий диапазон ареометра. Чему равна эта минимальная погрешность? Считайте абсолютную погрешность определения плотности ареометром равной Δ𝜌 для любого значения объёмной доли воды. ЛИСТ 2 ИЗ 2
Что проверяет это задание
Задание относится к теме «Задание 3» и рассчитано на уровень 7 класса. Для решения понадобятся:
- построение модели
- применение физических законов
- проверка единиц измерения
Источник: Московская олимпиада школьников — официальный архив
Качество материала
Показываем, из чего состоит страница и можно ли проверить материал по первоисточнику.
Последняя проверка решения:
Происхождение задания
- Банк заданий
- Московская олимпиада школьников — официальный архив
- Организатор
- Редакция «Я сам решу»
- Материалы
- 1 файл
Связанные понятия
План самостоятельного решения
- Перепишите известные данные и отдельно сформулируйте, что требуется найти или доказать.
- Свяжите условие с темой «Задание 3» и выберите подходящее правило, формулу или способ рассуждения.
- Запишите промежуточные шаги: это помогает заметить потерянный знак, случай или логический переход.
- Сверьте результат со всеми ограничениями условия и только затем откройте подробный разбор.
Ориентировочное время: 15 минут.
Закрепить тему
После разбора попробуйте решить ещё десять заданий по предмету «Физика». Вариант формируется заново, а ответы можно сразу проверить.
Решение по шагам
3. Выбор оптимальной объёмной доли
3.1 Обосновано, что погрешность Δ𝜌 = Δ𝜌/(1 − 𝛼) убывает с уменьшением 𝛼, 0,5
𝑥
поэтому следует выбирать наименьшее возможное 𝛼.
3.2 Учтено ограничение рабочего диапазона ареометра: плотность смеси 0,5
𝜌 = 𝛼 ⋅ 1 + (1 − 𝛼)𝜌 должна быть не ниже 0,90 г/см3.
𝑥
3.3 Использована оценка 𝜌 (например, среднее арифметическое 𝜌̄ ≈ 0,850 или 0,5
𝑥 𝑥
середина интервала, полученного во втором пункте) и решено неравенство,
найдено 𝛼 = 1/3 (или 0,33).
min
0,005
3.4 Вычислена минимальная погрешность Δ𝜌 = = 0,0075 г/см3, 0,5
𝑥,min 1 − 1/3
ответ приведён с единицами измерения.
Лист 3 из 3
Используемые формулы
3.1 Обосновано, что погрешность Δ𝜌 = Δ𝜌/(1 − 𝛼) убывает с уменьшением 𝛼, 0,5𝜌 = 𝛼 ⋅ 1 + (1 − 𝛼)𝜌 должна быть не ниже 0,90 г/см3.найдено 𝛼 = 1/3 (или 0,33).3.4 Вычислена минимальная погрешность Δ𝜌 = = 0,0075 г/см3, 0,5
Самопроверка после решения
- Я использовал все данные из условия и не добавил неподтверждённых предположений.
- Каждый переход в рассуждении объяснён правилом, формулой или ранее доказанным фактом.
- Ответ соответствует вопросу, а обозначения и единицы измерения записаны однозначно.
- Я сравнил свой ход решения с разбором и понял причину каждого отличия.
Типичные ошибки
- Пропустить часть условия.
- Сделать вывод без проверки промежуточного шага.
- Записать только ответ без объяснения.